2022-2023学年京改版九年级数学上册 第十八章相似形 单元测试（含答案）

京改版九上相似形单元测试 （共26题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）在比例尺是 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为 ，它的实际长度约为 A． B． C． D． （3分）若 ，则 的值是 A． B． C． D． （3分）黄金分割数是 A． B． C． D． （3分）如图，已知直线 ，直线 ， 与 ，， 分别交于点 ，， 和 ，，，，，， A． B． C． D． （3分）下列说法：① 放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；② 比例尺不同的中国地图是相似图形；③ 放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④ 放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的像与本人是相似的．其中正确的说法有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）如同，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，下列条件中不能判断 的是 A． B． C． D． （3分）已知两个相似三角形的相似比为 ，较小三角形面积为 平方厘米，那么较大三角形面积为 A． 平方厘米 B． 平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米 （3分）如图，中，、分别为边、上的点，且，下列判断错误的是　　 A． B． C． D． （3分）如果 ,那么 的值是 ． A． B． C． D． （3分）如图，路灯距离地面 米，身高 米的小明站在距离灯的底部（点 ） 米的 处，则小明的影长为 米． A． B． C． D． 二、填空题（共8题，共24分） （3分）若 ，则 ． （3分）如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的比值是 ． （3分）如图，直线 ，，， 是一组等距离的平行线，过直线 上的点 作两条射线，分别与直线 ， 相交于点 ，，，．若 ，则 的长是 ． （3分）如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似．则矩形 与矩形 的长与宽之比是 ． （3分）如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，若 ，则 ． （3分）如图所示，已知在 中， 为直角，，．在 内从左往右叠放边长为 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 上，依次这样往上叠放，则最多能叠放 个． （3分）如图， 是面积为 的等边三角形，被一平行于 的矩形所截， 被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ． （3分）如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ，，，，点 到 的距离为 ，则 与 间的距离是 ． 三、解答题（共8题，共66分） （8分）已知 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，求 ，， 的值． （8分）以长为 的定线段 为边作正方形 ，取 的中点 ，连接 ，在 的延长线上取点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在 上，如图所示． (1) 求 ， 的长． (2) 求证： 是线段 的黄金分割点． （8分）如图，在四边形 中，，，点 在 上，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． （8分）如图，在 中，，，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 当 ， 时，求 的长． （8分）如图， 中，， 分别是 ， 上的点，且 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，求 的长度． （8分）如图，在 中，，，垂足分别为 ，， 与 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 当 ， 时，求 的长． （8分）如图，小亮欲测量一电线杆 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离 ，小亮的影子长 ．已知小亮的身高 ． (1) 图中 和 是否相似？请说明理由． (2) 求电线杆 的高度． （10分）如图①，在锐角 中，， 分别为 ， 中点， 为 上一点，且 ， 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 点 在 上，且 ，如图②，求证：； (3) 在图②中，（）的基础上，取 上一点 ，使 ，若 ，求 的长． 答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】D 【解析】设它的实际长度为 ， 则：，． 【知识点】比例的性质与比例线段的概念及运算 2. 【答案】D 【解析】由比例的基本性质，得 ，解得 ． 【知识点】比例的性质与比例线段的概 ... ...