22.2.5一元二次方程根与系数的关系 学习目标： 1．理解并掌握根与系数关系：，； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 【课前预习】阅读教材P40 — 42 , 完成课前预习 1、知识准备 ( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格 方 程 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格 方 程 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） ax2+bx+c=0的两根= , = = = = = = = = = 练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1） （2） （3） 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。 例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根 是x方程的两根的平方,则关于y的方程是_____ 活动3：随堂训练 （1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2 活动4：课堂小结 一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固】 一、填空 1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __ 2 ．方程 则= ，= __ 3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____ 6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=———，q=———。 二、选择 1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ） A BC D 2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ） A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0） 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 （5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2 PAGE
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