2022—2023学年华东师大版数学八年级上册第14章 勾股定理 综合素质评价练习 （含答案）

第14章 勾股定理 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．【教材P127复习题T8变式】下列各组数中，是勾股数的是(　　) A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．9，40，41 D．－6，－8，－10 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(　　) A．a2＋b2＝2c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 4．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．【教材P124阅读材料变式】下面各图，不能用来验证勾股定理的正确性的是(　　) 6．东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处(　　) A．25 km B．24 km C．7 km D．1 km 7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　) A． B．3 C．1 D． 8．如图为某楼梯的示意图，测得楼梯的长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要(　　) A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．【教材P120例1变式】如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点A处沿着侧面爬到上底面与点A相对的点B处，已知圆柱体的底面半径为1 cm，高为4 cm，则蚂蚁爬行的最短路程(π取3)约为(　　) A．4 cm B．4.5 cm C．5 cm D．6 cm 10．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，斜边AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝_____． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则AB的长为_____． 13．若直角三角形两条边的长分别为8和15，且第三条边的长为整数，则第三条边的长为_____． 14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为_____． 15．如图，高速公路上有相距25km的A，B两点，C，D为两村庄，已知DA＝10 km，CB＝15 km. DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E的距离相等，则AE的长是_____． 16．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是_____． 17．【教材P118习题T4变式】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于_____． 18．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1.在AC上有一动点P，则EP＋BP的最短长度为_____． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14.求AB的长． 20．【教材P127复习题T5改编】在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝8，AB＝6，BC＝24. 求正方形DCEF的面积． 21．如图是一块四边形木板，其中AB＝16 cm，BC＝24 cm，CD＝9 cm，AD＝25 cm，∠B＝∠C＝90°.李师傅找到BC边的中点P，连结AP，DP，发现△APD是直角三角形．请你通过计算说明理由． 22．一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有 ... ...