2022-2023学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（含解析）

2022-2023学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+2＝0 B．x2﹣5x＝2020 C．3x3+6x＝1 D．﹣5x﹣2021＝0 2．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则m值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 3．下列关于x的方程一定有实数根的是（　　） A．ax+1＝0 B．ax2+1＝0 C．x+a＝0 D．x2+a＝0 4．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8 5．一个长方形牧场的面积为8100平方米，长比宽多19米，设宽为x米，由题意可列出的方程是（　　） A．（x+19）x＝8100 B．（x﹣19）x＝8100 C．（2x﹣19）x＝8100 D．（2x+19）x＝8100 6．不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（　　） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 7．若x2﹣2x﹣2＝（x2﹣4x+3）0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．1 8．关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＞1 9．若是方程组的解，则a﹣c的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 10．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 12．商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是 　 　． 13．若关于x一元二次方程（m+2）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于 　 　． 14．方程2x2﹣10x＝3的解是 　 　． 15．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则 　 　． 16．根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9＝0的一个解的范围是　 　． x 0 1 2 3 4 x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 15 17．如果方程x3﹣7x2+（10+k）x﹣2k＝0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k＝　 　． 18．已知α，β是一元二次方程x2﹣x﹣9＝0的两个实数根，则代数式α2﹣2α﹣β+3的值为 　 　． 19．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝　 　． 20．方程的根为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分90分） 21．解方程： （1）+2； （2）2x2+4x＝x+2； （3）x2﹣2x﹣1＝0． 22．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）． （1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值； （2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2． 23．关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）证明该方程有实数根； （2）当m＝4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形周长． 24．（1）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根a，b．求的值． （2）若m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，求的值． 25．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完． 注：销售利润＝销售量×（售价﹣进价） （1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润； （2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价； （3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量． 26．阅读材料：a2﹣2ab+2b2﹣8b+16＝0，求a，b的值． 解 ... ...