5.6应用一元一次方程——追赶小明

6 应用一元一次方程———追赶小明 1．行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称． 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 ①路程＝速度×时间； ②速度＝； ③时间＝. 【例1】 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？ 分析：隧洞用AB表示，火车用CD表示，画出示意图如图所示．设火车长为x米，从图中易见：火车从进洞前的D点行驶到出洞后的D点，共行驶了(4 800＋x)米，用了10分钟，然后根据“4 800＋x＝火车的速度×10”列出方程求解． 解：设火车长为x米，依题意，得4 800＋x＝500×10. 解得x＝200. 答：这列火车长是200米． 2．相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决． 相遇问题中的相等关系 ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总； ③甲用的时间＝乙用的时间． _____ _____ _____ _____ _____ 【例2】 A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米． (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？ 分析：(1)本小题属于相遇问题．相等关系是：甲车的行程＋乙车的行程＝360千米． (2)相等关系是：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝(360＋100)千米． 解：(1)设经过x小时两车相遇，则据题意，得72＋48x＝360.解得x＝2. 答：2小时后两车相遇． (2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时，则乙车共行驶了小时，由题意可知，甲车行驶的路程是72x千米，乙车行驶的路程是48千米． 根据题意，得72x＋48＝360＋100. 解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时．, 3.追及问题的解决方法 追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类： ①同时不同地，如下图： 等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间． ②同地不同时，如下图： 等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙． “同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”中，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同． 【例3－1】 李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？ 分析：本题是追及问题，属于“同时不同地”的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10米”，列方程求解． 解：设x秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x－7x＝10.解得x＝20. 所以7.5×20＝150(米)． 答：王亮跑150米可追上李成． 【例3－2】 甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行，每小时行6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？ 分析：本题是“同地不同时”的追及问题，可画出线段图帮助解答． 本题的相等关系是：甲行驶的路程＝乙行驶的路程． 解：设乙每小时行x千米，根据题意，得x＝6. 解这个方程，得x＝16.8. 答：乙每小时行16.8千米． 4．航行(飞行)问题与环行问题 (1)航行(飞行)是指轮船的航行或飞机的飞行，也属于行程问题． 航行问题中的基本概念： ①静水速度：轮船在不流动的水中行驶的速度；②顺水速度：轮船顺着水流的方向航行的速度；③逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；④水速：水自身 ... ...