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课件网) 6.2平行四边形的判定二 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 方法1：根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(定义判别法） 所以，定义既是性质，也是判别． 复行四边形判定 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 (A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 生活实际的挑战 想一想: (请用尺规完成) B A C D 平行四边形判定 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AB＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 随堂练习: 基础练习 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形． A B C D E F B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明： 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定（补充） 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 说一说 A D C B 110° 70° 110° (3) A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ (2) 7.6㎝ 7.6㎝ A 120° A B C D (1)AB∥CD AD∥BC (3) (2)下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 1：3：3：1 B. 1：3：1：3 C. 3：3：1：1 D. 3：1：1：3 B 思考 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE间的关系是 ． (2)请对你的猜想说明原因． (3)四边形ADEF是什么图形呢 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO AD=CB OA=OC 平行四边形判定的证明 证明： 想一想 平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 又∵ OB=OD， 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， OB=OD。 ∵ AE=CF， ∴OE=OF。 例题 ∴四边形BFDE是平行四边形。 C B O D A F E 例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。 1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D O A B C E F 证明：连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 求证：四边形BFDE是平行四边形 14 判定的应用 2:在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点，求证： 四边形BFDE是平行四边形． 证明：连结BD，交AC于 ... ...
