沪科版七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教案+课件(2课时打包，24+24张PPT)

8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式 一、教学目标 1.会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用公式进行乘法运算； 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解完全平方公式的几何意义，感知数形结合的思想； 3.在探索完全平方公式的过程中，感悟从一般到特殊的研究问题的方法； 4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美. 二、教学重难点 重点：掌握完全平方公式的推导过程及几何意义，并能正确运用公式进行计算. 难点：理解完全平方公式的结构特征，能灵活运用公式. 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：引导学生回顾多项式与多项式相乘的法则. 多项式与多项式相乘 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 熟悉多项式相乘的运算法则. 通过复习回顾熟悉已学知识，为新知识的学习做准备. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：先给出式子让学生计算出结果，然后通过追问引导学生发现这些等式的规律，得出完全平方公式. 问题1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ (p+1)2= = ； (m+2)2= = . 答案：(1) (p+1)(p+1)，p2+2p+1； (2) (m+2)(m+2)，m2+4m+4. 观察上面的等式，你能发现什么规律？ 追问1：原算式有什么共同点？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1； (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4； 答案：均为两个数的和的平方. 追问2：原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？ 答案：两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍. 追问3：能否将发现的规律用式子表示出来？ 答案：猜想(a+b)2=a2+2ab+b2 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 小组合作： 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 推导过程： (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍. 【思考】 教师活动：先让学生分组完成，然后课件展示完整过程. 问题2：能类比两数和的完全平方公式的推导过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a b)2=？ 法一： (a b)2=(a b)(a b) =a2 ab ab+b2 =a2 2ab+b2 法二： (a b)2=[a+( b)]2 =a2+2a( b)+( b)2 =a2 2ab+b2 完全平方公式：(a b)2 = a2 2ab+b2 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍. 【归纳】 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 【思考】 教师活动：先让学分组完成，然后课件展示完整过程. 你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？ 小组合作： 1.独立思考，完成验证； 2.四人一组，交流思路，完善过程. 3.学生分组展示过程. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2(a b)b b2 =a2 2ab+b2 【观察】 教师活动：先让学生思考，然后随机选人回答问题. 观察这两个公式，回答下面的问题： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 (1)积的次数和项数分别是多少？ (2)两个公式中的积有相同的项吗？与a、b有什么关系？ (3)两个公式中的积中不同的是哪一项？与a、b有什么关系？它的符号与什么有关？ 答案：(1)都是二次三项式 (2)积中两项为a、b的平方和 (3)一项为a、b的积的2倍，符号与a、b中间的符号相同 【归纳】 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2 = a2 2ab+b2 公式的特征： ①积为二次三项式； ②积中两项为两数的平方和； ③另一项是两数积的两倍，且与两数中间的符号相同； ④公式中的字母a、b可以表示数、单项式或多项式. 口诀： 首平方， ... ...