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课件网) 第三课时 解直角三角形 上节课我们已经学过： 1.已知两边解直角三角形。 2.已知一条边和一个锐角解直角三角形。 想一想：如果已知条件中，没有直接给出直角三角形，你会怎么办？ 例1.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。 A C B D ABC不是直角三角形怎么办？ 转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！ 化未知为已知！ 温馨提示：从非特殊角的顶点作垂线. C D B 45° A D C 60° 12 6 A C B D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。 例1.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。 巩固练习 1、如图， ABC中，∠C=105°，∠B=45°，AC=12，求AB的长. C B A D 温馨提示：从非特殊角的顶点作垂线. 2、如图， ABC中，∠B=45°，sinC= ，AC=12，求AB的长. C B A D 3、如图， ABC中，∠B=45°，AB=6，AC=12，求BC的长. C B A D 温馨提示：求直角三角形的边长，还可用勾股定理. 例2.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长 解：过点C作CD⊥AB，与BA的延长线相交于点D。 ∵ ∠B=45°，∠ACB=15° ∴∠CAD=∠B+∠ACB=45°+15°=60° 在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=60°， ∴ C D A B 在Rt△ABC中，∠B=45°， 1、如图， ABC中，∠A=15°，∠C=30°，AC=12， 求AB的长. C B A 温馨提示：三角形外角有特殊角时，应考虑在三角形外部作垂线. 求 ABC的面积. D 巩固练习 2、如图，在△ABC中，已知AC=4，∠B=30°，∠BCA=105°， 求AB的长． 如何将斜三角形的问题转化成直角三角形问题？ A C B D B A C D 归纳总结 【化斜为直】，【善于转化】 D 4、某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境，已知这种草皮每平方米 售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元。 A 450a B 225a C 150a D 300a 3.如图，在ΔABC 中，∠B=30°, ∠C=45°,AC=2, 求AB和BC的长。 当堂检测 （1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 1.如图，在ΔABC 中，AD⊥BC， ∠B=60°，AC=5，AD= 3 ,那么BC的长等于_____. 2.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高为10cm, 则此三角形的周长是_____ ,面积是 _____。 C B A C B A 20 30 D C B A 拓展提高 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB= ， CD= ，求ABCD的面积. 点拨： 延长四边形的两边构造直角三角形，将四边形问题转化成解直角三角形问题. D C B A E 拓展提高 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB= ， CD= ，求ABCD的面积. D C B A F E 拓展提高 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB= ， CD= ，求ABCD的面积. D C B A E F
