26.1.2反比例函数的图象和性质（二） 三维目标 一、知识与技能 进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 二、过程与方法 1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程． 2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用． 三、情感态度与价值观 1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法． 2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯． 教学重点 用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题． 教学难点 数形结合的思想在解题中的应用． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 创设问题情境，引入新课 活动1 1．作反比例函数图象的基本步骤是：（1）_____；（2）_____；（3）_____． 2．反比例函数y=的图象是由_____组成的，通常称为_____，当k>0时_____位于_____；当k<0时，_____位于_____． 3．反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而_____;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而_____． 4．反比例函数y=的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是_____． 5．知识结构 反比例函数的图象与性质 设计意图： 帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想． 师生行为： 由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结． 此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成填空； ②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解． 二、讲授新课 活动2 问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）． （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 设计意图： 根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上． 师生行为： 学生独立思考，自己解答． 教师巡视解答过程并给予引导． 在此活动中，教师应重点关注： ①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定． ②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断． 生：解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数式，得6=，解得k=12． 这个反比例函数的表达式为y= HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 ． 因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． （2）把点B、C和D的坐标代入y=，可知点B、点C的坐标满足函数关系式．点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上． 活动3 问题：【例4】如下图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）如上图的图象上任取点A（a，b）和点B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？ 设计意图： 熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用． 师生行为： 让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题． 教师应给学生充分交流的时间和空间． 在此活动中，教师应重点关注： ①学生能否从图象的特点得到m-5的符号； ②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题； ③学生能否独立思考问题． 生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限． 因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5． （2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小．所以当a>a′时，b
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