沪科版九年级上册第22章 相似形22.4《相似三角形的性质》课件、教案(共36张PPT)

22.3 相似三角形的性质 第1课时 一、教学目标 1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比. 2.掌握相似三角形的周长比等于相似比. 3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题. 4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握相似三角形的性质定理1. 难点：利用相似三角形的性质定理1解决简单的实际问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 请同学们回忆并对比一下，全等三角形和相似三角形有什么区分呢？全等三角形又有哪些性质呢？ 对比全等三角形的性质，那相似三角形具有哪些性质呢？ 今天我们一起探究相似三角形的性质！ 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 【探究】 在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高. 求证： 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形. 证明：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B′． 又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形， ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ． ∴△ABD∽△A′B′D′． ∴． 反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用. 【总结】 通过前边的分析，你能得到什么结论吗？ 总结：相似三角形对应高的比等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k 且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′． ∴. 提问：通过分析，得到相似三角形的对应高的比等于相似比，那相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？ 预设：相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比也都等于相似比. 接下来一起验证一下是否和预设的一样呢？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线. 求证： 解析：可以结合前边证明高线的思路进行证明和说明. 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B′= ∠B， 又∵AD，AD′分别为对应边BC，B ′ C′ 的中线， 所以∴ △ABD∽△A′B′D′. 总结：三角形对应中线的比等于相似比. 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线. 求证： 解析：可以结合前边证明高线、中线的思路进行证明和说明. 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC. 又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线， ∴ ∠BAD=∠△B′A′D′. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 总结：三角形对应角平分线的比等于相似比. 【归纳总结】 相似三角形的性质定理1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k， 且AD、A′D′是对应边的高线， BF、B′F′是对应边的中线， CE、C′E′是对应角的角平分线， ∴ 【做一做】 两个相似三角形相似比是2∶5，其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是 . 分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比. (具体分析过程可参看对应的课件展示) 解：设另一个三角形的对应的高线长度是h，则 解得，h=4或h=25. 所以另一个三角形对应的高线长度是4或者是25. 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生观察、思考回答. 学生自主完成. 引导学生先自行思考与交流，培养学生分析概括的能力与数学语言表达能力.通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验由特殊到一般的认知规律，以及由观察———猜想论证———归纳的数学思维过程. 培养学生 ... ...