(课件网) 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 学习目标 解直角三角形 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系. 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 情境引入 某电视塔如右图所示，已知塔尖距离地面的高度AB是240米.现要从塔尖向地面点C处拉一根线，如果测得塔底的中心到点C的距离是100米，那么你能帮着计算一下AC的长度吗？ A B C 观察 1.回想一下，在三角形中有几个元素？ 6个：三个角，三条边 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，除了直角外，还有几个元素？ A B C 5个：两个锐角∠A，∠B， 三条边a，b，c. 这5个元素之间有什么关系呢？ a b c 观察 a2+b2=c2 如图，在Rt△ABC中，除了直角(∠C)外，其它5个元素之间有什么关系呢？ ∠A+∠B=90° A B C a b c (1)三边之间的关系： (2)两个锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： sin A= ，cos A= ，tan A= . sin B= ，cos B= ，tan B= . 对于锐角B，也有类似的边角关系吗？ 观察 观察如下图中的每个三角形，除了知道∠C=90°外，还给出了另外两个元素的值，你能求出其它三个元素的值吗？ A B C a b A B C a A B C α α β 能 能 不能 在直角三角形中，除直角外，如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一边)，就可以求出其余的三个元素. 都是角 有边有角 有边有角 归纳 A B C a b c 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条件：①在直角三角形中； ②知道除直角外的至少两个元素； ③至少有一个元素是边. 思考 1.解直角三角形的条件是什么？ 除直角外的两个元素(至少有一边) 2.解直角三角形的依据是什么？ a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° (1)三边之间的关系： (2)两个锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： sin A= ，cos A= ，tan A= . sin B= ，cos B= ，tan B= . A B C a b c 勾股定理 两锐角互余 锐角三角函数 典型例题 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4，解这个直角三角形(精确到0.1). B A C b a c 分析： 已知：∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4. 未知：∠A，a，b. 287.4 解：由cos B=，得a=c cos B=287.4×0.7420≈213.3. 由sin B=，得b=c sin B=287.4×0.6704≈192.7. 213.3 192.7 ∠A=90°–∠B=90°–42°6'=47°54'. 典型例题 例2 在△ABC中，∠A=55°，b=20 cm，c=30 cm，求三角形的面积S△ABC(精确到0.1 cm2). B A C 分析：目前图中没有直角三角形，因此要根据题意作出直角三角形. D 55° 20 cm 30 cm 要计算的是S△ABC，只要再计算得到CD(△ABC中AB边上的高)的长即可. 典型例题 例2 在△ABC中，∠A=55°，b=20 cm，c=30 cm，求三角形的面积S△ABC(精确到0.1 cm2). B A C D 55° 20 cm 30 cm 解：如图，作AB上的高CD.在Rt△ACD中， ∵CD=AC·sin A=b·sin A， ∴ S△ABC=AB·CD=bc sin A. 当∠A=55°，b=20 cm，c=30 cm时，有 S△ABC=bc sin A= 20×30 sin55° = 20×30×0.8192 ≈245.8(cm2). 三角形的面积等于一组邻边与其夹角正弦值积的一半. 抢答 随堂练习 1.选择题. (1)在下列直角三角形中，不能求解的是 ( ) A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( ) D 抢答 随堂练习 2.填空题. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=_____. (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 24 抢答 随 ... ...
