2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册《2.3简单的轴对称图形》解答专题训练题 （含答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《2.3简单的轴对称图形》 解答专题训练题（附答案） 1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CB边上，∠DAB＝∠B，点E在AB边上且满足∠CAB＝∠BDE． 求证：AE＝BE． 2．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC，EF分别交BC、BD于点F、G． （1）求证：BE＝CF； （2）若AE＝BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形． 4．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE． 5．已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得DE＝AM，EM与DC的延长线交于点F． （1）当∠BAC＝90°时，①求AE的长；②求∠F的大小． （2）当∠BAC≠90°时，探究∠F与∠BAC的数量关系． 6．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 7．如图，AB∥CD，点E、N在AB上，点F在CD上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM＝GN，若∠EFC＝112°，求∠M的度数． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数． 9．如图，在△ACB中，AC＝BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线． 求证：∠DAB＝∠ACE． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA． （1）试求∠DAE的度数． （2）如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 11．如图，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB． （1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长； （2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数． 13．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D． （1）求证AD＝ED； （2）若AC＝AB，DE＝3，求AC的长． 14．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：AD＝DC； （2）如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝82°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数． 16．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE＝CF． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数． 18．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD． （1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD＝2DE，连接AE． （1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积． 20．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数． 21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB、BC于点M、E，边AC的垂直平分线交AC、BC于点N、F，△AEF的周长为10． （1）求BC的长； （2）若∠B+∠C＝45°，EF＝，求△AEF的面积． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数． 23．如图，已知△ABC ... ...