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课件网) 沪科版 九年级上册 22.2 相似三角形的判定(3) 用“两边对应成比例且夹角相等”判定三角形相似 教学目标:掌握两边对应成比例且夹角相等的方法证明三角形相似． 教学重点: 用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似. 教学难点: 用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似. 类比全等三角形与相似三角形的判定方法： 两角对应相等的 两个三角形相似. 角角边 角边角 全等三角形 的判定方法 相似三角形 的判定方法 A B C B′ A′ C′ ∵∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 类比全等三角形与相似三角形的判定方法： 两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似. 边角边 全等三角形 的判定方法 相似三角形 的判定方法 A B C A′ C′ B′ 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中， 求证:△ABC∽△A′B′C′. = AB A′B′ AC A′C′ ， ∠A=∠A′. 学习新知 A B C C′ B′ A′ 过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E. D E ∴△A′DE∽△A′B′C′， = A′D A′B′ A′E A′C′ = AB A′B′ AC A′C′ A′D =AB， ， A′E A′C′ = AC A′C′ ∴A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A′B′C′. ∴ ∵ . . ∵∠A=∠A′， 证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB， (SAS) A B C B′ A′ C′ = AB A′B′ AC A′C′ △ABC∽△A′B′C′. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∠A=∠A′， ∵ ， ∴ 符号语言 例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 理由如下： AB A′B′ ∵ = 7 3 ， = AC A′C′ 14 6 = 7 3 ， = AB A′B′ AC A′C′ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. . ∠A=120°， AB=7cm， AC=14cm. ∠A′=120°， A′B′=3cm， A′C′=6cm. ∴∠A=∠A′， 解：△ABC∽△A′B′C′. ∵∠A=120°，∠A′=120°， (教材P80)练习第1，2题 1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？ (2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？ 练习巩固 理由如下： AB EF ∵ = 1.5 2.1 = AC DE 2 2.8 = 5 7 ， = AB EF AC DE ∴ ∴△ABC∽△EFD. . ∴∠A=∠E， 解：△ABC∽△EFD. 1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？ = 5 7 ， ∵∠A=48°，∠E=48°， 理由如下： AB DE ∵ = AC DF 14 6 = 7 3 ， = AB DE AC DF ∴ ∴△ABC∽△DEF. . ∴∠A=∠D， 解：△ABC∽△DEF. = 7 3 ， (2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？ ∵∠A=120°，∠D=120°， 在Rt△ABC中， 两直角边分别为3cm， 4cm； 在Rt△A′B′C′中，斜边为25cm，一条直角边 为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？ A B C A′ C′ B′ AC A′C′ = BC B′C′ A′C′ 解： ∵在Rt△ A′B′C′中，斜边A′B′=25cm， 一条直角边B′C′ =15cm， ∴A′C′2 =A′B′ 2－B′C′2 =25 2－152 =400 ∴A′C′ =20 = AC A′C′ 3 15 = 1 5 ， ∴ = BC B′C′ 4 20 = 1 5 ， 这两个直角三角形相似， 理由如下： AC A′C′ = BC B′C′ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. ∵∠C=∠C′， A B C A′ C′ B′ 例2. 如图，BC与DE相交于点O.问： (1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2) 当AC:AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ D B A C E O 解：(1) ∵∠A=∠A， ∴当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. (2) ∵∠A=∠A， ∴当AC:AE=AB:AD时， △ABC∽△ADE. A ... ...
