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课件网) 沪科版 九年级上册 22.3相似三角形的性质(1) 教学目标:掌握相似三角形对应的高，中线，角平 分线，周长，面积的比的性质． 教学重点: 用相似三角形对应的高，中线，角平 分线，周长，面积的比的性质解题. 教学难点: 用相似三角形面积的比的性质解题. 1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 4.三边对应成比例的两个三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.两角分别相等的两个三角形相似. 5.斜边和一条直角边应成比例的两个 直角三角形相似. 判断两个三角形相似的方法 复习旧知 (1)相似三角形有什么性质？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形的对应边的比叫什么？ (3)△ABC和△A′B′C′的相似比为k， 则△A′B′C′和△ABC的相似比是多少？ 相似三角形的对应边的比叫相似比. △A′B′C′和△ABC的相似比是 . 1 k 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线 高线 角平分线 中线 中线 角平分线 探究新知 相似三角形的相似比与对应边上的高的比有什么关系？ 例如： △ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于 D， A′D′⊥B′C′于 D′，且 求证： A B C D B′ A′ C′ D′ AB A′B′ =k . AD A′D′ =k . C′ B′ A′ D′ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比. 证明： ∴ ∴∠B=∠B′ ∵ AD⊥BC， A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°. ∴△ABD∽△A′B′D′， A B C D = AD A′D′ AB A′B′ ， AB A′B′ =k . AD A′D′ =k . ∴ ∵ ∵△ABC∽△A′B′C′， 相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么关系？ 例如： △ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′的中线，且 求证： 中线 中线 A B C D A′ B′ C′ D′ AB A′B′ =k . AD A′D′ =k . ②相似三角形对应 边中线之比等于相似比. 证明:∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ∵AD、A′D′是中线， ∴ ∴ △ABD∽△A′B′D′， ∴BD= BC ， ∴ B′D′= B′C′. ∠B=∠B′， = AD A′D′ AB A′B′ =k . A′ D′ C′ B′ D B A C = AB A′B′ BC B′C′ =k， = BD B′D′ =k， = BC B′C′ = AB A′B′ BD B′D′ ， ∴ 1 2 1 2 BC 1 2 1 2 B′C′ 相似三角形的相似比与对应角平分线的比有什么关系？ 例如： △ABC∽△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且 求证： D B A C 角平分线 A′ D′ C′ B′ AB A′B′ =k . AD A′D′ =k . 相似三角形的对应角平分线之比等于相似比. 证明： ∴∠BAC=∠B′A′C′， ∵AD、A′D′是角平分线， ∴ ∴△ABD∽△A′B′D′， ∴∠BAD= ∠BAC ， ∴∠BAD =∠B′A′D. ∠B′A′D′= ∠B′A′C′. ∠B=∠B′， = AD A′D′ AB A′B′ =k . 1 2 1 2 D B A C A′ D′ C′ B′ ∵△ABC∽△A′B′C′， 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 相似三角形周长的比等于相似比. A C B B′ A′ C′ = = AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ =k . 则AB=kA′B′， AC=kA′C′. BC=kB′C′， L△ABC L△A′B′C′ = AB＋BC＋AC A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′ = A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′ kA′B′ =k . ＋kA′C′ ＋kB′C′ = A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′ k(A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′) 设 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. C′ B′ A′ D′ A B C D = = AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ AD A′D′ =k . = S△ABC S△A′B′C′ = BC 1 2 1 2 ·AD ·A′D′ = BC B′C′ · AD A′D′ = k ·k =k2 . B′C′ =k . 设 (1)相似三角形对应的 高、中线、角平分线 的比等于相似比. 相似三角形的性质: (3)相似三角形面积的比等于相似比的 ... ...
