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课件网) 复习引入 复习回顾: 1.切线的判定定理 2.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. A P O 。 B 。 左图是一个用来测量球形物体直径的V型架， 右图是它抽象出来的几何图形， 思考：左图球和架框是什么位置关系？ 右图有几条切线？ 3.4直线与圆的位置关系（4） 青岛版义务教育教科书九年级上册 第3章 对圆的进一步认识 学习目标 1.经历探索自圆外一点所画的两条切线的关系； 2.了解切线长的概念； 3.能证明切线长定理，并能利用切线长定理进行计算和证明. 探究学习 过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切. 过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 思考： PA、PB,∠APO与∠BPO有什么关系？ PA = PB，∠APO=∠BPO . A P O 已知：PA、PB是⊙O的切线 求证：PA=PB，∠1=∠2 B 证明：连接OA,OB. └ ∵PA、PB分别是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP,OB⊥BP. ∴∠OAP=∠OBP=90° 又∵OP=OP,OA=OB ∴Rt△OAP≌Rt△OBP ∴PA=PB，∠1=∠2 └ 1 2 ∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B ∴ PA = PB，∠APO=∠BPO 切线长定理 A P O 。 B 1.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 2.符号语言： 思考:课本图3-44，你还可以得到哪些结论？ 切线是直线，是一个图形 ； 切线长是切线上一条线段的长度，是一个数量. O P A B 切线和切线长的区别和联系： 跟踪训练： 判断： 1. 圆的切线长就是圆的切线的长度.（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） 1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，若AB=5，则AC= . 5 跟踪训练： 跟踪训练： 2.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，⊙O与AB、AC的延长线相切，切点分别为点E、F，则图中相等的线段有_____. AF=AE, CF=CD, BD=BE 3.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．PA=P0 D 跟踪训练： 例4 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是⊙O的直径． (1)求证：AC∥OP． (2)如果∠APB=70°，求 的度数. (3)如果∠APB=60°，BC=10cm,求 AC 的长度 └ (1)证明：连接AB，交PO于点D. ∵PA、PB是⊙O的切线 ， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB， ∴OP⊥AB，∴∠ADP=90° ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴ ∠ADP=∠BAC ∴AC∥OP． (2) ∵ PA、PB是⊙O的切线 ， ∴OB⊥PB， OA⊥PA ∴∠PAO=∠PBO=90° ∵∠APB=70°∴∠AOB=110° ∴∠AOC=70° ∴ 的度数是70°. (3)由（1）知PA=PB，OB⊥PB ∠BAC=90°∵∠APB=60° ∴△APB是等边三角形∴∠ABC=30° 在Rt△ABC中， ∴AC=5cm 1.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、 B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于 点 D、E.若△PDE的周长为12，求PA的长. 例题变式1: 例题变式2: 例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求： （1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数。 课堂小结 2.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 1.切线长的定义： 过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 达标检测： D 1. 2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 . 2 达标检测： 3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=_____。 └ └ 40° 达标检测： 4.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线 ... ...
