幂的乘方 一、单选题 1．计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若则m的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若，，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 4．已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（ ） A．a＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c 5．下列选项中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 6．正整数a、b分别满足，，则（ ） A．4 B．8 C．9 D．16 7．（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．比较233、322的大小（ ） A．233＜322 B．233＝322 C．233＞322 D．无法确定 10．已知，且，则的最小值为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 11．若2m＝a，32n＝b，m，n 为正整数，则23m+10n 用含a，b式子表示的为（ ） A．3a+2b B．a3 +b2 C．6ab D．a3b2 12．已知n是正整数，若，则n的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 13．比较大小：_____（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） 14．若，，则＝_____． 15．如果4m×8m＝225，那么m＝_____． 16．已知，则的值为_____； 17．已知，a，b表示为_____． 三、解答题 18．若，试求的值． 19．如果，，求： (1)的值； (2)的值． 20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 (1)根据上述规定，填空：（5，25）＝ ，（2，1）＝ ，（3，）＝ ． (2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①计算（8，1000）﹣（32，100000）； ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）． 参考答案： 1．B 解：． 故选B． 2．B 解：因为， 所以5m=15, 解得m=3， 故选B． 3．B 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 4．A 解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12， ∴5c＝12 ＝3×22 ＝5a×（5b）2 ＝5a+2b， ∴c＝a+2b． 故选：A． 5．C 解：，运算正确，，运算正确， ，运算正确， 当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误， 当为偶数时，，运算正确， ∴①②③符合题意，④不符合题意； 故选C． 6．D 解：，， ，， ． 故选：D． 7．A 解：[-（-a）2]3=[-a2]3=-a6． 故选：A． 8．A 解：∵，， ∴． 故选A． 9．A 解：∵，， ∴，即， 故选：A． 10．B 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 11．D 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 12．B 解：∵，， ∴ 解得． 故选：B． 13．＜ 解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14．18 解：，， ， 故答案为：18． 15．5 解：∵4m×8m＝225， ∴22m×23m＝225， 则有22m+3m＝225， ∴2m+3m＝25， 解得：m＝5． 故答案为：5． 16．1125 解：∵， ∴1125， 故答案为：1125． 17． 解： = = = = ∵， ∴原式=． 故答案为：． 18．16 解：∵， ∴， ∴x=2y+2．① 又∵， ∴， ∴3y=x﹣1．② 把①代入②，得：y=1， ∴x=4， ∴． 19．(1)45 (2)125 （1） 解：∵，， ∴； （2） 解：∵，， ∴． 20．(1)2，0，-2 (2)①0；②见解析 （1）解：∵ 52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2； （2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）． ... ...
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