(课件网) 23.4 中位线 教学目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）掌握三角形中位线的性质 （3）会运用性质进行论证和计算 教学重难点 教学重点 三角形中位线定义及性质 三角形重心 教学难点 三角形中位线性质的证明 自主预习 预习课本p77-78内容，回答下列问题： 1、如图,点D、E是AB、AC的中点，猜想DE 与BC之间存在什么位置和数量关系？ 3、怎样用演绎推理证明问题1中的结论呢？ 2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？ D E A B C 4、三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 5、三角形的中位线有什么性质？怎样用几何语言描述？ DE∥BC ，且 已知：如图， A B C E D DE∥BC ，且 求证： 2、怎样用几何语言描述问题1中的条件和结论？ 在△ABC 中， 点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点. 证明： ∵ 点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点， ∵ ∠A =∠A， ∴ △ADE ∽ △ABC， ∴ ∠ADE = ∠ABC， ∴ DE∥BC ，且 A B C E D 3、怎样用演绎推理证明问题1中的猜想呢？ 已知：在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点， 求证：DE∥BC，DE= BC A B C E D F 思考：还有其他的证明方法吗？ 倍长 中线 类 平行夹中点延长证全等 延长 DE 至点F，使 EF = DE，连接CF； 或过点C作CF∥AB,交DE延长线于点F. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 概括 A B C E D 几何语言： E A B C D F 一个三角形有多少条中位线？ 三条中位线分原三角形为四个小三角形，它们之间有什么关系？它们与△ABC有什么关系？周长为原三角形的多少？面积为原三角形的多少？ 一个三角形有三条中位线，三条中位线分原三角形为四个全 等三角形，且都与原三角形相似，周长为原三角形的一半，面 积为原三角形的四分之一。 思考 3条 如图1：在△ABC中，DE是中位线， （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别为各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 基础知识过关1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图， 求证： 例 1 在 △ABC 中，AD = DB，AF = FC，BE = EC . AE、DF 互相平分. 基础知识过关2 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， （注意：文字证明题格式） 证明 连结 DE、EF. ∵ AD = DB，BE = EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. 同理可得 EF∥BA . ∴ 四边形 ADEF 是平行四边形. ∴ AE、DF 互相平分. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点 G . 求证： 例2 证明 连结 ED. ∵ D、E 分别是边 BC、AB 的中点， ∴ DE∥AC ， （三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG ∽ △DEG ， 中点常见辅助线： 中点见中点连成中位线 拓展 如果在例2的图中取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 相交于点 G′，如图，那么我们同理可得 即两图中的 G 与 G′ 是重合的， 由此我们可以得出什么结论？ E G 结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . 强化练习 1.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别为BD 、CD 的中点，则EF= . 4 2.如图，在矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），点E、F分别 为CD 、CP的中点，当点P由B向A 运动时，下面对EF变化情况描述正确 的是（ ） A.由小变大 B.由大变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 B 3.如图，点E在平行四边形ABCD外，连接BE、DE，延长AC交DE于F， F为DE的中点，求证：AF∥BE. 证明：连接BD， ... ...
