2022-2023学年数学华师大版九年级上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 课件(共22张PPT)

(课件网) 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 教学目标 1、学习观察和分析方程特征，选用适当的方法解一元二次方程； 2、让学生了解“降次”思想，掌握正确解方程的方法。 教学重难点 【教学重点】 利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。 【教学难点】 选择适当的方法解一元二次方程。 情景引入 观察方程 (x-1)2 = 144，如何求出中x的值？ 我们可以利用 (±12)2= 144，所以x-1=±12，从而得出x的值，除了上述方 法之外，我们还可以如何求得x的值呢？ 学习新知 1、直接开平方法：解方程 (x-1)2 = 144 方程两边同时开平方得：x-1=±144 移项得：x=1±12 所以：x1=13，x2= -11 2、因式分解法：解方程 (x-1)2 = 144 把方程右边的项移到左边得：(x-1)2 – 144 = 0 利用“平方差公式”可以进行因式分解，得： (x-1+12)(x-1-12) =0 所以x1=13，x2= -11 3、直接开平方法：解方程 (x-2)2 = (3x+1)2 方程两边同时开平方得：x-2=±(3x+1) 分成两个一次方程，得： x-2= 3x+1， x-2= -(3x+1) 再计算这两个一次方程，得出x的值： x1= -32，x2= 14 4、因式分解法：解方程 (2+x)2 =7x+14 分析：不急于去括号，把括号看作一个整体，方程右边可变形得： (2+x)2 =7(2+x) 移项得：(2+x)2 - 7(2+x)=0 提公因式得：(2+x)(2+x-7)=0 分成两个一次方程（体现“降次”思想）得：2+x=0，2+x-7=0 x1= -2，x2= 5 解下列方程： (1)x2－45＝0； 解：x1＝4，x2＝6. (2)(x－4)2－2(x－4)＝0. (3)解方程：x2＝16. 解： x1＝4, x2＝－4. 2．把方程转化为x2＝m(m≥0)或者(ax＋b)2＝m(m≥0)的形式． (1)x2＝ ； (2)(x－1)2＝9. 3．用直接开平方法解方程． (1)x1＝ ，x2＝－ ； (2)x1＝4，x2＝－2. 探究二 解下列方程： (1)x2＝3x；　(2)x－2－x(x－2)＝0. 请考虑以下问题： 1．可以用因式分解法解这两个方程吗？ 可以．(1)x(x－3)＝0； (2)(x－2)(1－x)＝0. 2．这两个方程具有什么结构特征？ 它们都有公因式． 3．利用因式分解法解方程． (1)x1＝0，x2＝3； (2)x1＝2，x2＝1. 例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是(　　) A．x＝　　　　　　 B．x＝－1 C．x1＝－ ，x2＝1　 D．x1＝ ，x2＝－1 三 新知应用 D 例2 解下列方程． (1)5x2＝4x； (2)2(2x＋1)2－16＝0. 解：x1＝0，x2＝ . 1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　　) A．17　 B．11　 C．15　 D．11或15 课堂小测 C 2．解下列方程： (1)x(x－2)＝3x； 解：x1＝0，x2＝5.　 (2)4x2－12x＋9＝1. 解：x1＝2，x2＝1. 3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2. 4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0. (1)平方根的定义； (2)如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零． 五 课堂小结 1．本节课学习了什么知识？ 2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？ 用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程． 3．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程体现了哪些重要的数学思想？ 整体思想，转化、化归思想． 再 见 ... ...