三角形的中位线教学设计

三角形的中位线教学设计 单位：鹿泉市高新区中学 作者：谷丽贤 教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第三章第一节“平行四边形”的第三课时———三角形的中位线。 教学目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推力论证的能力。 2、掌握三角形中位线的定义及性质，并会证明三角形中位线定理。 3、会利用三角形中位线定理，解决一些实际问题，提高数学应用能力。 4、体会证明过程中所运用的转化的数学思想方法。 教学重点：熟悉并掌握三角形中位线定理，会应用此定理解决问题。 教学难点：三角形中位线定理的证明。 教学用具：学生每人准备一把小剪刀。 教学过程： 一、引入新课 教师：今天早晨我遇见了王老汉，他请我帮忙解决一个很棘手的问题，同学们有兴趣试试吗？（学生或跃跃欲试或犹豫不决，教师展示图片）如图： 王老汉有一块三角形的土地，他想把它均等的分给四个儿子，并且使每个儿子所分得的土地形状相同。你能帮他想想办法吗？ 二、探究过程 教师：请同学们利用手中的剪刀，剪个三角形，或折一折，或画一画，或剪一剪试试看。 学生动手操作，教师提醒要注意安全。 学生有答案后，教师询问：谁愿意把你的办法讲述给大家，并进行验证？ 学生A：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的思路。我的办法是：（到黑板上画图解释）如图，其中D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，连接AE、DE、EF，把△ABC分成四个小三角形，折叠后它们能互相重合。（向同学们展示折叠过程） 学生B：生A的方法只适合特殊的直角三角形，对锐角三角形就不成立了。 教师：生B的意见对吗？请大家验证一下。（经过验证，学生们发现，生A的方法对于一般的三角形确实不成立。） 教师：大家做得很好。重审一次题，我们不难发现，王老汉的意思不仅要使所分得的土地大小相等，而且还要形状相同，实际上就是要求所分得的图形全等。哪位同学再来说一说你的方法？ 学生C：和生A的方法类似，但我是连接DE、EF、DF，然后沿线剪开，所得的四个三角形能够互相重合。 教师：生C的方法行吗？请同学们试试看。（经过验证，学生们一致同意生C的做法。） 教师：事实上，生C连接的这三条线段就是这个三角形的三条中位线。引入课题：三角形的中位线。 [板书]连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有 条中位线。 学生回答三条。 教师：回想我们刚才的试验过程，大家能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？能证明你的猜想吗？ 学生画图思考。给学生充分的思考时间后，教师询问：哪位同学愿意上（讲台）来说一说你的猜想和证明思路？ 学生D：（先在黑板上画图）我的答案是：如图，如果D、E分别是AB、AC的中点，则DE=BC，DE∥BC。 理由是：过E作EF∥AB交BC于F点，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B ∴△CEF∽△CAB ∴=== 又∵AD=BD=AB ∴BD=EF ∴四边形BFED是平行四边形 ∴DE∥BC，DE=BF 又∵BF=FC=BC ∴DE=BC。 学生E：生D的证明方法还能再简化，不用作辅助线。已知：DE是△ABC的中位线，求证：DE=BC，DE∥BC。理由是：∵==，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴==，∠ADE=∠B ∴DE=BC，DE∥BC。 教师：两位同学说的非常好，可以看得出数学基础很扎实，利用三角形相似很简练的得出了三角形的中位线和第三边的关系。 [板书]定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 教师：还有没有其它的证明方法呢？（学生沉默，教师及时启发）生D的证明方法相当于截取较长线段的一半。事实上，要证明一条线段等于另一条线段的一半，还可将较短的线段延长一倍。请同学们利用这一思路试试看。 学生经过思考，领会教师所提示的辅助线做法，即：延长DE至F，使EF=DE，连接CF。并能由AE=CE,∠AED=∠CEF,推导出△A ... ...