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课件网) 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 第1课时 对顶角 1 课堂讲解 对顶角的定义、对顶角的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 对顶角的定义 定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与 另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4 也是对顶角． 知1－讲 知1－讲 【例1】如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是( ) A．∠1与∠2 B．∠1与∠4 C．∠1与∠3 D．∠2与∠3 C 知1－讲 导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的 定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角． 总 结 知1－讲 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角． 知1－练 1 如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) 2 下列语句正确的是( ) A. 顶点相对的两个角是对顶角 B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角 知1－练 4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则图中共有_____对对顶角． 3 如图，下列各组角中，是对顶角的一组 是( ) A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5 知1－练 2 知识点 对顶角的性质 知2－导 【例2】在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我们得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4. 归 纳 知2－导 对顶角的性质：对顶角相等. 知2－讲 【例3】如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求 ∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以∠AEC与∠BED是 对顶角.根据对顶角相等，得 ∠BED =∠AEC = 50°. （来自教材） 知2－讲 【例4】如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数． 导引：因为∠BOC＝∠AOD，∠BOC ＝∠BOF＋∠COF，所以有两 种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°求出． 解法一：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°， 所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°. 所以∠BOC＝∠AOD＝126°. 解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O， 所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°， 所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°. 所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°. 知2－讲 总 结 知2－讲 在进行计算或证明时，“对顶角相等”这个结论 常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与 已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和 待求结论之间的“桥梁”． 知2－讲 【例5】如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向 延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数． 导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝ 180°，故要求∠BOE的度 数，只需求出∠AOB的度数 即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2， 所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数． 解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠2＝50°. 又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角， 所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°. 知2－讲 总 结 知2－讲 本例把 ... ...
