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课件网) 第2章 有理数 2.13 有理数的混合运算 1 课堂讲解 有理数的混合运算 混合运算中的数字规律 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 下面的算式中有哪几种运算？ 3 + 50 ÷ 22 × - 1. 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，它是有理数的混合运算. 归 纳 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除,最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里 的，然后算大括号里的. （来自教材） 1 知识点 有理数的混合运算 1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外， 还要灵活使用运算律，从而简化计算． 知1－讲 知1－讲 2.易错警示：进行有理数的混合运算时，时常出 现“－”或“＋”号的问题．在一个算式中“－”号 有两重意义： 一是表示性质，如负数；二是运 算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正 确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中 要特别注意区别运算符号与性质符号． 知1－讲 指出下列各算式的运算顺序： (1)6 ÷(3×2); (2)6÷3 ×2; (3)17 -8 ÷ (-2) +4 × (-3); (4)32 - 50 ÷ 22 × -1; (5) (6)- 1 - [1 - (1 -0.5×43)]. 知1－讲 思考 ⑴ 有什么不同？ (2) (-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同 知1－讲 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化 为假分数，把除法转化为乘法. 【例1】计算：3 + 50 ÷ 22× - 1. 解： 3 + 50 ÷ 22× =3+50÷4× = 3+50× =3 -50× =3 - = 知1－讲 先算乘方 化除为乘 确定积的符号 再做乘法 最后做加减法 总 结 知1－讲 有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面 的． 【例2】计算： 解： 知1－讲 （来自教材） 【例3】计算： 解： 知1－讲 （来自教材） 也可以这样来算： 知1－讲 （来自教材） 比较这两种算法，哪一种更简便？ 知1－练 1 下列计算正确的是( ) A．23＋25＝28 B．23－24＝2－1 C．23×24＝27 D．28÷24＝22 2 计算：3－2×(－1)＝( ) A．5 B．1 C．－1 D．6 知1－练 3 计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( ) A．－4 B．4 C．12 D．－12 4 对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤错 误的是( ) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) 2 知识点 混合运算中的数字规律 知2－讲 【例4】 根据如图所示的数值转换机，当输入的x与y满 足|x＋1|＋ ＝0时，请列式求出输出的 结果． 导引：根据非负数的性质，先求出x、y的值，再由数 值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解． 解：因为|x＋1|＋ 所以x＋1＝0，y－ 解得x＝－1，y＝ 知2－讲 当输入x＝－1，y＝ 故输出的结果为1.5. 总 结 知2－讲 本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图 示，理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添 加括号，以符合运算顺序． 【例5】〈新定义型题〉 已知x、y为有理数，现规定 一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下面的□和○中，并比较它们的 运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用 等式把它们表达出来． 知2－讲 导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计 算每个式子． 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1 ＝－9. 知2－讲 (3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4， 5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4； 两者相等(所选有理数不唯一)． (4)因为a※(b＋c)=a(b＋c)＋1=ab＋ac＋1， a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1， 所以a※( ... ...
