2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 《图形的相似》单元检测B

2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 《图形的相似》单元检测B 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2022·湘潭）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【答案】D 【知识点】相似三角形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，则可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质得出，即可解答. 2．（2022·鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC， ∴∠MGN＝90°， ∴四边形GMCN为矩形， ∴GM＝CN， 在△CDN中，∠D＝60°，CD＝， ∴CN＝CD sin60°＝， ∴MG＝3， ∵四边形BEFG为矩形， ∴∠E＝90°，BG∥EF， ∴∠BCE＝∠GBM， 又∵∠E＝∠BMG， ∴△GBM∽△BCE， ∴， ∴， ∴BE＝ ， 故答案为：B． 【分析】先求出四边形GMCN为矩形，再利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质计算求解即可。 3．（2022·哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（　　） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：C． 【分析】先求出，再求出，最后求解即可。 4．（2022·包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】D 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图： 由题意可知，，， ∴， 而， ∴四边形DCBM为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】先证明四边形DCBM为平行四边形，根据平行四边形的性质可得，则可得答案。 5．（2022·扬州）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点.下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；角平分线的判定 【解析】【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE， ∴， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， 故③正确 故答案为：D. 【分析】根据旋转的性质可得△ADE≌△ABC，则∠E=∠C，根据对顶角的性质可得∠AFE=∠DFC，然后根据相似三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠ADE=∠ABC，由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，则∠ADB=∠ADE，据此判断②；根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的性质可得∠CAE=∠CDF，据此判断③. 6．（2022·武威）若 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ， ， 故答案为：D. 【分析】直接根据相似三角形对应边成比例进行计算即可. 7．（2022·绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　） A． B． C．10 D． 【答案】A 【知识点 ... ...