(
课件网) 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2的图象和性质 旧知回顾 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是_____.特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是_____. 2．描点法画出一次函数的步骤，分为_____，_____，_____三个步骤． 3．我们把形如_____的函数叫做二次函数． 一条经过(0，b)的直线 列表 描点 连线 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 过原点的直线 探究二次函数 y＝ax2 的图象和性质 画出二次函数 y＝x2 的图象. 例1 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 1．列表 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗 2．描点 根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y). 3．连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 观察图象，回答问题： (1) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (2) 图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？ (3) 当x＜0时，随着 x 的值增大，函数 y 的值如何变化？当x＞0呢？ 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 1 4 -1 -3 O 1 x y -2 -4 3 2 2 3 4 5 6 当x= -2时，y=4； 当x= -1时，y=1. 当x=1时，y=1； 当x=2时，y=4. y＝x2 当x＜0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x＞0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 画出函数 y＝－x2 的图象. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … －9 －4 －1 0 －1 －9 －4 1．列表 (1) 二次函数 y＝－x2 的图象是什么形状？ (2) 它与二次函数 y＝x2的图象有什么关系？ 仿例1 2．描点 根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y). 3．连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y =－x2 的图象． y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 1 4 -1 -3 O -5 x y -2 -4 3 2 -4 -3 -2 -1 -6 当x= -2时, y= -4； 当x= -1时, y= -1. 当x=1时, y= -1； 当x=2时, y= -4. y＝－x2 当x＜0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而增大. 当x＞0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而减小. 抛物线y=－x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 抛物线 y＝x2 y＝－x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 (0，0) (0，0) y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ x2 ，y＝2x2 的图象. 例2 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … … 列表 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 描点、连线 如图，即得这两个函数的图象. -2 2 2 4 6 4 -4 8 O x y y＝2x2 y＝ x2 y＝x2 如图可知，当 a>0 时，a 越大，开口越小. 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－ x2 ，y＝－2x2 的图象. 仿例2 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= - x2 … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y= -2x2 … … 列表 -8 - ... ...
