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课件网) 第二十二章 相似形 22.1 比例线段 第3课时 平行线分线段成比例定理及其推论 旧知回顾 1.什么是平行线等分线段定理？ 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等． 2．求出下列各式中的x∶y. (1)3x＝5y (2)x＝ y (3)3∶x＝5∶y 解：(1) ＝ ； (2) ＝ ； (3) ＝ 旧知回顾 3．已知 ＝ ，求 . ∴ = = ， 解：∵ = ， ∴ = ， = ∴ . 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道: AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c D F E 观察与猜想 DE=EF 什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？ 平行线分线段成比例定理推导与应用 解：如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3…∥ln， 根据已学定理，可以得到： 如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn. 另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2，…，An和点B1，B2，…，Bn. 如果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b， 容易得到： = = ， . 所以有 = = = ， 符号语言 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 若a∥b∥ c ， 则 = ， = ， = ， ... = 已知，如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长． 解：∵AD∥EF∥BC， 例1 ∴DF＝6. ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， A B C E F 例2 如图，在△ABC中， = . 求证：(1) = 证明: ∵ = ∴ = ∴ = A B C E F (2) = , 证明: ∵ = , = . ∴ ∴ = . = ∴ . ∴ = . 证明：∵l1∥l2∥l3， 如图，已知l1∥l2∥l3， ＝ ，求证 ＝ . 例3 ∴ = = ， ∴ = ∴ = ， ∴ = ， = ， ∴ 平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？ 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证． 平行线分线段成比例定理推论与应用 推论 如图，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的长． 例4 ∴ ＝ ， EG＝6. ∵EF∥AD， ∴ ＝ ，EF＝2， ∴GF＝EG－EF＝6－2＝4. ∵EG∥BC， 解： 证明：∵DE∥BC， 如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证 ＝ . 例5 ∴ ＝ . ∵DF∥BE， ∴ ＝ ， ∴ ＝ . 解：过D作DH∥BE交AC于H. ∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1， 如图，在△ABC中，若 ＝ ＝ ，AD和BE交于F，则 ＝ ． 例6 ∴ ＝ ＝2， ∴EH＝ CE. ∴AE＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ . 随堂练习 1．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，则DF∶EF等于( ) B A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．3∶2 2．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝_____． 1∶2 3．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝_____． 6 随堂练习 随堂练习 4.在△ABC中，ED//AB，若 = ，则 = ——— ——— = 5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ = ， ∴ = 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 随堂练习 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. ... ...
