沪科版九年级数学上册21.4.2 二次函数的应用(第2课时)课件(共19张PPT)

(课件网) 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.4 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用(2) 运动中的物体存在着许多与数学知识有关的问题，如篮球运动员投篮时，要考虑篮筐有多远、篮球要投掷多高；如行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止．那么怎么投篮才能投进呢？何时急刹车，才能避免追尾呢？ 导入新课 二次函数解决运动中抛物线型问题 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式： h———物体上升的高度； v0———物体上抛时的初速度； g———重力加速度，通常取g＝10 m/s； t———物体抛出后经过的时间. h＝v0t－ gt2 在一次排球比赛中，球从地面附近被垫起时竖直向上的初速度为10 m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少？ 解：设排球距离地面高度为h m， 排球被垫起后运动的时间为t s， ∴h＝－5(t－1)2＋5 (t≥0) ∵抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5). ∴上升的最大高度为5 m. 范例1 根据题意，得 h＝10t－ ×10t2 (2) 已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？ 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功. 解：当h=2.5 m时，得 10t－5t2＝2.5 解得t1≈0.3 (s)，t2≈1.7 (s) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米． 范例2 (1)求出点A的坐标及直线OA的解析式； (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． 解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8 ， ∴AC＝ OA＝4 ， ∴OC＝ ＝12， ∴A点坐标为(12，4 )， ∴OA解析式 y＝ x； 分析：1．将线段长度转化为点的坐标问题． 2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解． 3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度． (2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式 y＝a(x－9)2＋12， 代入O(0，0)，得a＝－ ， ∴y＝－ (x－9)2＋12； (3)代入 A(12，4 )， － ×(12－9)2＋12≠4 ， ∴不能． 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”. 为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表： 制动时车速/km·h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110 km/h）行驶导致了交通事故？ 二次函数解决刹车距离型问题 范例3 分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速．题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键. 解： 以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图. 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y＝ax ＋bx＋c， 任选三组数据，代入函数表达式，得 即所求二次函数表达式为 y＝0.002x ＋0.01x (x≥0). 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 解得 a＝0.002， b＝0.01， c＝0. c＝0， 100a＋10b＋c＝0.3， 400a＋20b＋c＝1， 把 y＝46.5 m代入上式，得 ... ...