第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点与关于轴对称，则，的值分别为 A．， B．， C．， D．， 3．下列说法中，正确说法的个数有 ①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称；③关于某直线称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在等腰中，，则的度数不可能是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2，则的长是 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 6．如图，在中，，平分交于点，若，点到的距离为4，则的长为 A．6 B．8 C．5 D．4 7．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图，点在上，点在上，且，，，则 度． A．30 B．36 C．45 D．50 9．如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于 A． B． C． D． 10．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，点为等边内部一点，且，则的度数为 ． 12．如果与△关于直线对称，且，，那么 ． 13．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是 ． 14．如图，，点在射线上，以为圆心，为半径画圆弧，交于点，连接，则 ． 15．如图，，，平分，则图中等腰三角形（不含的个数是 ． 16．顶角为锐角的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的底角为 ． 17．如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则 度． 18．如图，点在内部，点，分别是点关于直线，的对称点，若，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向下平移4个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积． 20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，求的长． 21．如图，在中，，，求的度数． 22．如图，在中，，于，于，、相交于． 求证：平分． 23．如图，在中，点、点分别为，上的两点，连接，，使得，，平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 24．如图，是等边三角形，延长到，使．点是边的中点，连接并延长交于求证： （1）； （2）． 25．如图，在中，，为边上一点，以为顶点作，的一边交于点，使． （1）如果，则 ； （2）判断与的大小关系，并说明理由； （3）当为直角三角形时，求与的数量关系． 26．如图，在等边中，已知点在直线上（不与点、重合），点在直线上，且． （1）若点为线段的中点时，试说明的理由； （2）若的边长为2，，求的长． 答案 一、选择题 ．．．．．．．．．． 二．填空题 11．． 12．． 13．． 14．． 15．2． 16．． 17．15． 18．． 三．解答题 19．解：（1）如图所示：三角形即为所求； 、、； （2）三角形的面积为：． 20．解：是边的垂直平分线， ． 的周长． 又， ． 21．解：， ， 设， ， ，， ， ， ， 解得， ． 22．证明：（已知）， （等边对等角）． 、分别是高， ，（高的定义）． ． ，． （等量代换）． （等角对等边） ... ...
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