【精品解析】2022年秋季湘教版数学九年级上册第四章 《锐角三角函数》单元检测A

2022年秋季湘教版数学九年级上册第四章 《锐角三角函数》单元检测A 一、单选题 1．（2022·沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 4．（2022·贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（　　） A． B． C． D． 6．（2022·毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　） A． B． C． D． 7．（2022·宜宾）如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022·十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（　　） A． B． C． D． 9．（2022·随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（　　） A． B． C． D． 10．（2022·仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022·益阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝　 　． 12．（2022·巴中）一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为　 　海里．（参考数据：，，） 13．（2022·黄石）某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为　 　m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 14．（2022·黔西）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是　 　nmile．（参考数据：，，保留整数结果） 15．（2022·湘西）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝　 　． 16．（2022·通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则　 　． 三、解答题 17．（2022·湘西）计算：﹣2tan45° ... ...