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课件网) 14.3.2 公式法 第1课时 学习目标 1. 能够理解并熟练运用平方差公式分解因式，体会转化思想; 重点 公式法 难点 3. 能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式; 2.理解并探索平方差公式的几何意义; 4. 培养学生灵活运用公式，勇于探索科学规律的意识. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 观察思考 如图，在边长为a米的正方形上减掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a b =(a+b)(a-b) a米 b米 a米 b米 a b米 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 多项式a -b 有什么特点？你能将它分解因式吗？依据是什么？ 这个多项式是两个数的平方差的形式 a b =(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 (a+b)(a-b)=a b 整式的乘法 因式分解 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 1 x y 下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？ 2 x y 3 x y 4 x y 这是两数平方和； x y =(x+y)(x y)； x y =(y+x)(y x)； 这是两数平方和的相反数. 判断依据：1.各项能否写成平方项2.确定两数平方是否相减 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 1 4x 9 典型例题 例1 分解因式： 1 原式 2x 3 2x+3 2x 3 2 x+p x+q 分析： (2) x+p x+q = x+p + x+q x+p x+q 注意：公式a b (a + b)(a b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式. 2x+p+q p q a b (a + b)(a b) 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 做一做 (1)(a+b) 4a (2)9(m+n) (m n) 解：(1)原式= a+b+2a a+b 2a = 3a+b b a (2)原式= 3m+3n m+n 3m+3n m n = 2m+4n 4m+2n =4 m+2n 2m+n 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 1 x4 y4 典型例题 2 a b ab 例2 分解因式： = x y x y ab a+1 a 1 x y x y x y ab a 1 (1)原式= 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解，直到不能分解为止. 分解因式时，一般有公因式先用提公因式法进行分解，然后再用公式法最后进行检查. (x ) (y ) (2)原式 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 做一做 =5m (a4 b4) =5m a2+b2 a2 b2 = 5m a2+b2 a+b (a b) (2)原式=a 4b a+2b = a+2b a 2b a+2b = a+2b a 2b 1 (1)5m a4 5m b4 2 a 4b a 2b 解： (1)原式 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 拓展 例3 计算下列各题： (1)101 99 (2)53.5 ×4 46.5 ×4 解：(1)原式=(101+99) (101 99) =400 (2)原式=4 (53.5 46.5 ) =4× (53.5+46.5)×(53.5 46.5) =4×100×7 =2800 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 创设情境 拓展 例4 已知x y = 2，x+y 1，求x y，x，y的值 解：∵ x y =(x+y)(x y) 2, x+y 1①, ∴ x y 2② 联立①②组成二元一次方程组， 解得： 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 2.多项式4a a 分解因式的结果是 A.a(4 a ) B. a(2 a)(2+a) C. a(a 2)(a+2) D. a(2 a) 1.把下列各式分解因式： (1)16a 9b =_____ 4a+3b 4a 3b (2)(a+b) (a b) =_____ 4ab (3)2x 8=_____ 2(x+2)(x 2) (4) a4+16=_____ (4+a )(2+a)(2 a) B 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 1. 提取公因式 平方差公式： 公式法 解题一般步骤： 2.套用平方差公式解题 a b =(a+b)(a-b) 注意事项： 多项式的因式分解是否分解到不能再分解为止. 布 ... ...
