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课件网) 3.5 确定二次函数的表达式(1) 学习目标 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 2.能根据已知条件，设出适当的二次函数表达式，从而更为便捷地解决问题. 重点：用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：根据条件特点，设出适当的二次函数表达式. 复习回顾 1.二次函数表达式的一般形式是什么 二次函数表达式的顶点式是什么 3.若抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其函数表达式可以表示成什么形式 y=ax +bx+c (a，b，c为常数，a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 创设情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式. 本题是一个实际应用题，注意考虑自变量的取值范围 y=-0.1x2(-3≤x≤3） 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式. 讲解例题 例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵ 与y轴交点的纵坐标为2 ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴ -=-2，即b=4a ① ∵二次函数的图象经过点(-3，-1)， ∴ 9a－3b+2=－1 ② 由①②，得a=1,b=4 ∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 . 解：∵ 与y轴交点的纵坐标为2 ∴可设二次函数表达式为y=ax2+bx+2(a≠0) 由题意可知 ∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 . 讲解例题 例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式. 解：∵二次函数的图象的对称轴为x=-2 ∴设二次函数表达式为y=a(x+2)2+k 由题意可得 ∴二次函数表达式为y=(x+2)2-2,即 y=x2+4x+2 想一想 如果二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标为(h，k)，那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式？ y=a(x-h)2+k (a≠0) 这个式子叫做二次函数的顶点式. 讲解例题 例2 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且该图象经过点(2，3)，求这个二次函数的解析式. 解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6) ∴ 可设二次函数得表达式为 y=a(x+1)2-6(a≠0） 把（2，3）代入得：9a-6=3 ∴ a= 1 ∴ 二次函数的解析式为y= (x+1)2 -6，即 y=x2+2x-5 习题3.10 解：(1)∵ 图象的顶点坐标是(2,1) ∴可设二次函数得解析式为 y=a(x-2)2+1 ∵ 函数图象过点(3，0),∴ a+1= 0,∴ a= -1 ∴ 二次函数的解析式为 y=- (x-2)2 +1,即 y=-x2+4x-3 (2) 1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为 (2，1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3，0). （1）求这条抛物线的表达式. （2）求这条抛物线与x轴的另一个交点坐标。 习题3.10 2、已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点（3，-27）。将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求平移后对应的二次函数的表达式。 解：∵图象的顶点在原点 ∴设y=ax2 把（3，-27）代入上式得：9a=-27 ∴a=-3 ∴y=-3x2 经平移后表达式为y=-3(x+2)2+3，即 y=-3x2-12x-9 课本96页 2、已知抛物线与x轴的交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，3），求这个二次函数的表达式。 解：∵与x轴交点的横坐标为-2和1 ∴图象过（-2，0），（1，0） 设二次函数的表达式为y=a(x+2)(x-1) 把（0，3）代入上式得-2a=3 ∴a= ∴二次函数的表达式为 议一议 你能否总结出上述解题的一般步骤 1.若无坐标系,应先建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程( ... ...
