(
课件网) 4.4.2 解直角三角形的应用（2） 湘教版数学九年级上册 同学们都登过山吗？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？ 情境导入 1、坡角、坡度的概念及关系 （1）坡度的概念：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即： （2）坡度的表达形式：坡度通常写成1∶m的形式。 （3）坡角：山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图：∠BAC。 （4）坡度i与坡角α之间的关系： ，显然坡度等于坡角的正切。 合作探究 1、坡角、坡度的概念及关系 [议一议]坡度、坡角越大，山坡越陡吗？ 合作探究 例2 如图，一山坡的坡度i=1∶2，小刚从山坡脚下点A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度（精确到0.01°）？小刚上升了多少米（精确到0.1m）？ 举 例 解：由已知得： 2、坡度、坡角的应用 分析：这是道实际应用问题，根据题意，△ABC是直角三角形，∠B=90°，斜坡的坡度i=1∶2，他上升了多少米，即求直角三角形的直角边BC的长，这座山坡的坡角是多少度，即求直角三角形的锐角∠A的度数。 ∴∠A≈26.57°， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A≈26.57°，AC=240m 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m。 你还可以用其他方法求出BC吗？ 典例解析 3、方向角的概念及应用 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角。如下图所示的α（0°<α<90°）。若α=30°，则方向角记作南偏东30°。 东北方向是指：北偏东45°； 西北方向是指：北偏西45°； 东南方向是指：南偏东45°； 西南方向是指：南偏西45°。 特别地： 合作探究 例3 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上。已知在灯塔C的四周30km内有暗礁。问这艘船继续向东航行是否安全？ 举 例 解：由已知得：∠CAB=90°－60°=30°， ∠CBD=90°－30°=60°，AB=40×1=40 3、方向角的概念及应用 在Rt△BDC中， 因此，该船能继续安全向东航行。 过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D 可设CD= x，则BD=x 在Rt△ADC中， ∴AD=3x ∵AB=AD－BD=40 ∴3x－x=40 ∴x=20 ∴CD= x= >30 60° 30° 北 东 C B A 30° 60° D 典例解析 3．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为 海里．（结果保留根号） 1．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（ ）海里．（结果保留整数）（参考数据： ≈1.41， ≈1.74， ≈2.45） A．66.8 B．67 C．115.8 D．116 D 60° 45° 60 x x 2 D 30° 60° 45° 10 5 D B 课堂练习 4．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？ 课堂练习 5．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔 ... ...
