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课件网) 习 题 2.3 等腰三角形 1.若等腰三角形的一个内角是30°，求这个等腰三角形的其他内角. ① 当30°角为等腰三角形的顶角时， 等腰三角形的两个底角的度数为：（80°-30°）÷2=75°. 故这个等腰三角形的其他内角为75°、75°； ② 当30°角为等腰三角形的底角时，另一个底角也为30°， 则等腰三角形的顶角的度数为：180°-30°×2=120°. 故这个等腰三角形的其他内角为30°、120°. 证明： 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=2，求△ABC的面积. A B C D 3.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC的延长线上，且CD=CE，求∠D的度数. 证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°. ∵CD=CE， ∴∠CED=∠D. ∵∠ACB=∠CED+∠D， ∴∠D=30°. 4.如图，CD是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的高，DE是△DBC的边BC上的高，试找出图中所有的等腰直角三角形. ∵CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高， ∴∠A=∠B=45°，∠ACD=∠BCD=45°，△ADC和 △BDC都是等腰直角三角形。 由于DE 是等腰直角△BDC的斜边上的高，同理可得，△BDE和 △CDE都是等腰直角三角形。 故图中的等腰直角三角形有5个： △ABC、△ADC、△BDC、△BDE、 CDE. 证明： 5.上午10时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处.从A，B两点观望灯塔C，测得∠DAC=40°，∠DBC=80°，求从B处到灯塔C的距离. ∵∠CBD是△ABC的一个外角 ∴∠CBD=∠CAB+∠C. ∵∠CBD=80°，∠CAB=40° ∴∠C=40°.∴BC=AB=40海里。 故从B处到灯塔C的距离为40海里。 证明： 6.已知：如图，∠B=∠C，AB//DE，EC=ED. 求证：△DEC为等边三角形. A B E C D 证明：∵∠B=∠C，AB∥DE， ∴∠DEC=∠C， ∵EC=ED， ∴∠C= ∠EDC, ∵∠DEC=∠C=∠EDC=60°， ∴△DEC为等边三角形. 7.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD. 求证：BD=DE. 证明： 8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD=DC=BC.求△ABC各内角的度数. ∵AD=DC ∴∠A=∠ACD ∵∠BDC是△ACD的外角 ∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A ∵DC=BC ∴∠B=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ACB=∠B=2∠A ∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+2∠A+2∠A=180° ∴∠A=36° ∴∠B=∠ACB=72° 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-2∠C， 从而得：∠C=（180°-∠A）÷2 ∵BD⊥AC， ∴∠C=90°- ∠CBD， ∴（180°-∠A）÷2=90°-∠CBD 证明： 10.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点. 求证：△DEF是等边三角形. 本课结束(
课件网) 2.3 等腰三角形 第1课时 等腰（边）三角形的性质 1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质； （重点） 2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明 和计算.（重点、难点） 学习目标 我们前面已经学习了三角形的一些性质， 那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 课前回顾 定义及相关概念 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 一、等腰三角形的性质 探 究 一 A B C AB = AC 等腰三角形 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合 ... ...
