有理数 全章回顾与思考 导学案 学习目标： 1.完整地回顾有理数相关的概念和有理数的运算法则。（重点、难点） 2.经历回顾有理数的相关知识点的过程，体会知识与知识之间的联系。 3.通过对知识点的回忆，归纳，学会归纳总结，养成回顾反思的好习惯。 一、导语 亲爱的同学，你好！俗话说：温故而知新，可以为师矣。有理数这一章，我们已经全部学完了，今天我们就一起再次回顾一下本章的知识点，看看你会不会有新的收获？ 二、回顾旧知 正数和负数 （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的_____， “+”常省略，但 “-”_____. （2）用正数和负数表示具有_____的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为_____． （3）_____既不是正数也不是负数，它是正数和负数的_____． 练一练： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.向东1千米和向北2千米 B.下降5米和前进8米 C.盈利1千元和亏损2千元 D.上升2厘米和上涨2厘米 1.2 有理数的概念:_____和_____统称为有理数. 1.2.1 有理数的分类： 按_____来分： 按_____来分： 1.2.2 数轴 定义：规定了_____、_____和_____的直线.(三要素) （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如_____． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数_____． 练一练： 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. -2.5 B. -1.5 C. 1.5 D. 2.5 1.2.3 相反数 定义：_____两个数叫做互为相反数，0的相反数是_____． （1）一对相反数在数轴上对应的点位于_____，并且到原点的_____，这两点是关于_____对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上_____号即可． （3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为_____，若有奇数个时，化简结果为_____． 练一练：1. -2的相反数是_____. 2. -{-[-(-4)]}=_____. -{+[-(-4)]}=_____. 1.2.4 绝对值 代数意义：一个正数的绝对值是_____； 一个负数的绝对值是_____； 0的绝对值是_____． 数a的绝对值记作_____． 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的_____． 练一练: 1. 2. 1.3 有理数的加减运算法则 加法法则：①同号两数相加，取_____符号，并把绝对值_____． ②异号两数相加，取_____符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值． ③_____的两数相加得0； 一个数同0相加，_____． 加法运算技巧：（1）同号结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7) 相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1) （4）整数、分数、小数分别结合： 减法法则：减去一个数，等于_____．即a-b=a+(-b) ． 有理数减法的转化：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（__）+（__）+（__）+（__） 省略括号和的形式：算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） 为了书写简单，往往省略算式中的（ ）和加号 -20+3+5-7 读作：_____ 或者_____ 1.4 有理数的乘除运算法则 乘法法则：①两数相乘，_____，并把绝对值相乘． ②任何数同0相乘，_____． 除法法则：①除以一个不等于0的数，等于_____，即 ②两数相除，_____，并把绝对值相除． ③0除以任何一个不等于0的数，_____. 有理数的运算律： （1）交换律: ① _____交换律:a+b=b+a； ②_____交换律:ab=ba； （2）结合律: ①_____结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②_____结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律： a(b+c)=ab+ac 1.5.1 有理数的乘方 乘方的符号法则：_____的运算,叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是____； （2）负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____； （3）0的任何正整数次幂都是___； （4）任何一个数的偶次幂都是_____，即 有理数的混合运算计算顺序： (1)先___ ... ...
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