13.4.5 作已知线段的垂直平分线 同步练习（含答案）

13.4.5作已知线段的垂直平分线 基础知识 (1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于C、D两点； (2)过C、D两点作直线CD，则直线CD垂直平分AB. 归纳整理：这种作法中，CD与AB的交点O是线段AB的中点，所以，作线段的中点(或作三角形一边上的中线)也采用这一种方法． 这种作法的依据是“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，所以，只需找到两个到线段两端距离相等的点，由“两点确定一条直线”，就可以作出线段的垂直平分线，另外，利用S.S.S.证明△ACD≌△BCD，再利用S.A.S.证明△AOC≌△BOC，也可以说明它的正确性． 例题 例．在点M，分别在AB，AC边上． （1）如图①，利用尺规作图，在BC边上找一点使得（保留作图痕迹，不写作法) （2）如图②，请用画图的方式在BC边上找一点P′，使得P′M与P′N的距离之和最短． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）连接MN，作线段MN的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求． （2）作点M关于BC的对称点M′，连接NM′交BC于点P′，连接MP′，点P′即为所求． 【详解】 解：（1）如图①中，点P即为所求． （2）如图②中，点P′即为所求． 【点睛】 本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用利用线段的垂直平分线解决问题． 练习 1．如图，在一张矩形纸板上找一点P，使点P到，的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（ ） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 3．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A．作一个角等于已知角 B．作一个角的平分线 C．作一条线段的垂直平分线 D．过直线外一点P作已知直线的垂线 4．如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知：直线及外一点．如图， 求作：经过点，且垂直的直线， 作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点，． （2）分别以点，为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点． （3）过点、作直线．直线即为所求． 在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（ ） A．这两个适当的长相等 B．（1）中“适当的长”指大于点到直线的距离 C．（2）中“适当的长”指大于线段的长 D．（2）中“适当的长”指大于点到直线的距离 6．作线段的垂直平分线 作法： ①任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁． ②以点C为圆心，____长为半径作弧，交___于点D和E． ③分别以点__和点___为圆心，大于_____长为半径作弧，两弧相交于点F． ④作直线CF． 7．如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点，然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为4，则的面积为_____． 8．尺规作图要求： a、过直线外一点作这条直线的垂线； b、作线段的垂直平分线； c、过直线上一点作这条直线的垂线； d、作角的平分线． 其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是_____．（填序号） 9．如图，已知∠DAC=68°，依据尺规作图的痕迹，则=____． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD ... ...