【精品解析】2022年秋季北师版数学九年级上学期期中复习检测A

2022年秋季北师版数学九年级上学期期中复习检测A 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2022·襄阳）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则 ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则 ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则 ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形 【答案】D 【知识点】菱形的判定；矩形的判定 【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴ ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴ ABCD是矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形，故选项D符合题意. 故答案为：D． 【分析】要判定一个平行四边形是菱形的方法，从对角线的角度：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得到正确结论的选项. 2．（2022·益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵ x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根 ，设另一个根为a， -1+a=-1 解之：a=0， ∴方程的另一个根为0. 故答案为：B. 【分析】利用一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-p，据此设另一个根为a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 3．（2022·绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用列表法或树状图法求概率 【解析】【解答】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D， 画树状图如下： 一共有16种结果数，这两名同学恰好在同一岗位体验的情况有4种， ∴P（这两名同学恰好在同一岗位体验）=. 故答案为：A. 【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，根据题意列出树状图，利用树状图求出所有等可能饿结果数及这两名同学恰好在同一岗位体验的情况数，然后利用概率公式进行计算. 4．（2022·资阳）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点，连接，其与BC的交点即为点E，再作交AB于点F， ∵A与关于BC对称， ∴，，当且仅当，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时， ∵正方形，点O为对角线的交点， ∴， ∵对称， ∴， ∴， 在中，. 故答案为：D. 【分析】作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′O，其与BC的交点即为点E，再作OF⊥AB交AB于点F，根据轴对称的性质可得AB=A′B=4，AE=A′E，则AE+OE=A′E+OE，当A′、O、E共线时，取得最小值A′O，根据正方形的性质可得OF=FB=2，则FA′=FB+BA′=6，然后利用勾股定理计算即可. 5．（2022·聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵， ∴，， 则，即， ∴，， ∴． 故答案为：B． 【分析】利用配方法的计算方法将原方程变形为，再利用待定系数法可得a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。 6．（2022·湘西）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D ... ...