第四章：代数式培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章：代数式培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.下列结论中正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，无系数 C．多项式是二次三项式 D．多项式是三次三项式 2.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( 　　) A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1 C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13 4．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1 5.如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A．小区 B．小区 C．小区 D．小区 6．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A．6 B．－6 C．2 D．－2 7．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （　　） A． B．0 C． D． 8.当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值是2020，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣3的值是（　　） A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2021 D．﹣2022 9.如果＝x2+6x+22，＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 10.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（　　） A．55 B．220 C．285 D．385 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.若单项式与单项式是同类项，则m﹣n＝　 　 12．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　 13.已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝_____　 14．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是_____ 15．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是 　 　 16．数学真奇妙：两个有理数和，如果分别计算的值，发现有三个结果恰好相同，则 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17（本题6分）．定义新运算“”与“”： ， （1）计算的值； （2）若， ， 求的值. 18.先化简，再求值：（1）已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值． （2）已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项． 求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值． 19（本题8分）．已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3． （1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． （2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由． 20（本题10分）．如图是由非负偶数排成的数阵： （1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系， （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由 （3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由. 21. ... ...