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课件网) 沪科版 九年级上册 23.1 锐角三角函数 (3) 教学目标： 1.运用三角函数的概念，自主探究求出三个特殊角的三角函数值. 2.熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确地加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的三角函数值，能说出相应的锐角的度数. 教学重点：三个特殊角的三角函数值及其运用. 教学难点：特殊角三角函数值的应用. B a C b A c ┏ ∠A的对边 斜边 ∠A的对边 = a c = = sinA= BC AB = cosA= 斜边 ∠A的邻边 AC AB = b c tanA= ∠ A的邻边 ∠A的对边 BC AC = a b ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数. 复习旧知 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， BC=8，则sinB=____，cosB=____. A B C 10 8 6 5 3 5 4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则tanA= . A B C 3 2 5 5 5 2 如图，观察一副三角板: 它们其中有几个锐角 分别是多少度 ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° (1)sin30°= (2)cos30°= (3)tan30°= 30°角的各类三角函数值的探索 ┌ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 1 2 3 1 2 2 3 1 3 3 3 = 30° (1)sin45°= (2)cos45°= (3)tan45°= 45°角的各类三角函数值的探索 1 A B C 1 2 2 2 = 2 1 2 2 2 = 1 1 =1 45° 1 (1)sin60°= (2)cos60°= (3)tan60°= 60°角的各类三角函数值的探索 ┌ 60° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1 2 3 30° 2 3 1 2 1 3 3 = 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 1 2 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 三个特殊锐角三角函数数值表 例4： 求下列各式的值: (1)2sin60°＋ 3tan30°＋ tan45°; (2) cos245° ＋ tan60°cos30°. 解:(1)原式= (2)原式= 1 2 ＋ 2 3 = ＋1 3 cos245°= (cos45°)2 ( )2 2 2 ＋ = 2 4 ＋ 3 2 2× 3× 3 3 ＋ 3 ＋1 = 2 3 ＋1 3 × 2 3 = ＋ 3 2 = 2 练习： 计算: (1) sin245° ＋ cos245° (2) 2sin30°＋ 2cos60°＋4 tan45°; 解:(1)原式= (2)原式= ( )2 2 2 ＋ = 2 4 ＋ 2 4 =1 ( )2 2 2 2× 1 2 ＋ 2× 1 2 ＋ 4×1 = 1＋1 ＋4 =6 练习： 计算: (3) cos230° ＋ sin245°－tan60°·tan30°. 解:(3)原式= ( )2 2 3 ＋ = 3 4 ＋ 2 4 = ( )2 2 2 － 3 3 3 × －1 1 4 2sin30° 2cos30°－1 练习： 计算: (4) sin60° －tan45° tan60°－2tan45° (5) 解:(4)原式= 2× －1 1 2 2× 2 3 = 3 1 = －1 2 3 ＋1 (5)原式= －1 －2×1 2 3 3 = 3 －2 2 3 －2 = 1 2 1.如图所示，将30°的三角板的直角顶点放置在直线AB的O占处，使斜边CD∥AB，则α的余弦值为( ). A. B. C. D. 1 2 3 4 2 2 3 2 A C D O B α 巩固提高 D ∽ 2.在△ABC中，若∣sinA－ ∣＋(cosB－ )2=0， 则∠C的度数是( ). A.30° B. 45° C. 75° D. 105° 3 2 2 2 C 3.计算： 2 2 sin45°＋ sin60° －2cos45°. 3 2 解:原式= 2 2 × 2 2 ＋ 3 × 3 2 － × 2 2 1 2 ＋ 3 2 － 2 = = 2 － 2 4.求下列各式的值: (1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230° (2) 解:(1)原式= cos60° tan45° － sin45° √ cos245° － 2cos45° ＋1 (3) 3 3 ( )2 ＋ 2 3 2× ＋ 1× 1 2 － 3 ＋ ( )2 2 3 = 1 3 ＋ 3 ＋ 1 2 － 3 ＋ 3 4 = 19 12 4.求下列各式的值: (1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230° (2) cos60° tan45° － sin45° √ cos245° － 2cos45° ＋1 (3) 解:(2)原式= 1 － 2 2 1 2 = 2 － 2 1 = 4 －2 2 ＋ 2 = 2 2 ＋ 2 4.求下列各式的值: (1)tan230°＋2sin60°＋tan45°sin30° － tan60°＋cos230° (2) cos60° tan45° － ... ...
