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课件网) 沪科版 九年级上册 23.1 锐角三角函数 (1) 教学目标 1.联系生活实际，经历探索直角三角形中边角关系的过程，了解当锐角固定时，它的对边，邻边中两边比值也是固定不变的，这一事实，初步理解角度与数值（比值）之间的一一对应关系. 2.了解直角三角形中锐角三角函数的概念能正确运用tanA表示直角三角形（锐角）中对边与邻边的比. 3.根据三角形边角关系，能够由给出的边长求tanA. 教学重点：正切函数的概念. 教学难点：正切函数的概念. 这是南宁市青山英华路口一段长约300米的大坡 . 因坡长且陡、路窄车多等因素，导致该路段时常被“卡喉”. 引入课题 坡长且陡 坡陡是什么意思？ 数学上，用什么来刻画坡陡？ 学习新知 图23-2 100 C1 30 A1 B1 100 C B A 20 有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？ 图23-3 80 C1 20 A1 100 C B A 30 有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？ B1 A 在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线，垂足为C，得到Rt△ABC， B1 B2 C1 C2 ┏ ┏ 再任取一点B1 ， 过点B1作另一边的垂线，垂足为C1 ，得到Rt△A1B1 C1， ……， 这样可以得到无数个直角三角形， 这些直角三角形有什么特征？ 这些直角三角形都相似. B C ┏ B C A ┏ B1 B2 C1 C2 ┏ ┏ 这些直角三角形都相似. 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比 AC BC ， AC1 B1C1 ， AC2 B2C2 ， ……， 关系怎样？ AC BC = AC1 B1C1 = AC2 B2C2 = …… =k B C A ┏ B1 B2 C1 C2 ┏ ┏ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，对边与邻边的比都是一个固定值． AC BC = AC1 B1C1 = AC2 B2C2 = …… =k 在直角三角形中，当锐角A取一定度数时， ∠A的对边与邻边的比是一个固定值， 叫做∠A的正切. B C A ┏ = tanA= ∠A的邻边 ∠A的对边 BC AC = a b = tanB= ∠B的邻边 ∠B的对边 BC AC = b a a b 记作tanA. 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB. A B C 3 4 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， tanB= AC BC = 4 3 tanA= BC AC = 3 4 例题解析 ∴ 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是( ). A. B. C. D. 练习巩固 A B C 6 5 D 4 5 3 5 3 4 4 3 C 2.在Rt△ABC中，若CA=CB，AB=9 ，点D在BC上，连接AC若tan∠CAD= ，则BD的长为 . 1 3 A B C D 6 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC= ，BC=2. 求tan∠ACD的值. A B C 2 D 解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°， ∴ ∠A＋∠B=90°. ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°. ∴ ∠A＋∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B. 在Rt△ABC中， tanB= AC BC = 2 ∴tan∠ACD= tanB = 2 l h α i=h:l 正切经常用来描述坡面的坡度. 坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度. i= h l (坡度通常写成h:l 的形式) 记作i . 学习新知 l h α i=h:l 正切经常用来描述坡面的坡度. 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)， i= h l =tanα 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 于是有： 记作α . 图23-3 100 C B A 30 有两个直角三角形，直角边AC和A1C1表示水平面，斜边AB和A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？ 80 C1 20 A1 B1 练习巩固 1.在Rt△ABC中，当∠A角度固定，对边与邻边比值不变 2.正切概念：在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边之比叫做正切，记作：tanA= 。 3. 坡度、坡比： i= 4. 坡角α. 课堂小结 i=tanα ∠A的邻边 ∠A的对边 h l 数学花絮 生活中的坡度 数学花絮 生活中的坡度 盘山公路减小了道路坡 ... ...
