勾股定理[下学期]

参考例题 ［例1］如下图所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长. 分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中. 解：过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中，∠A=60° ∠ACD=90°－60°=30° AD=AC=12(cm) CD2=AC2－AD2=242－122=432， DB=AB－AD=15－12=3. 在Rt△BCD中， BC2=DB2+CD2=32+432=441 BC=21 cm. 评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点. 求B点到入射点的距离. 分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识. 解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点. 因为B′D=DB. 所以B′D=AC. ∠B′DO=∠OCA=90°， ∠B′=∠CAO 所以△B′DO≌△ACO(SSS) 则OC=OD=AB=×6=3米. 连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2 所以OB2=32+42=52，即OB=5(米). 所以点B到入射点的距离为5米. 评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.第一章 勾股定理 1.探索勾股定理（一） 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ 测验评价等级： A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意） 参考答案 （1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，BC=3, S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC =(3+4)2－4××3×4=72－24=25 即AB2=25，又AC=4，BC=3， AC2+BC2=42+32=25 ∴AB2=AC2+BC2 （2）如图（图见题干中图） S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4××4×7=121－56=65=42+722.探索勾股定理（二） 班级：_____ 姓名：_____ 1.填空题 (1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米. (2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_____. 图1 2.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 测验评价结果：_____；对自己想说的一句话是：_____. 参考答案 1.(1)2.5 (2)30 (3)30米 2.如图：等边△ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm 作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm 在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64 ∴AD=8 cm ∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2) 3.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm ∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25 ∴AB=3.5 cm ∵S△ ... ...