23.3 相似三角形 1.相似三角形 ※教学目标※ 【知识与技能】? 能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边.? 【过程与方法】? 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识.? 【情感态度】? 在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯.? 【教学重点】? 相似三角形的概念.? 【教学难点】? 相似三角形概念的应用. ※教学过程※ 一、复习引入? 什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？ 二、探索新知? 1.相似三角形的有关概念? （1）相似三角形的定义：? 如果在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.? “∽”是表示相似的符号，读作“相似于”.如△ABC∽△A′B′C′读作△ABC相似于△ABC.? （2）相似比.? 如果记=k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.? 相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，即指=k,那么△ABC与△A′B′C′的相似比应是,就不是k了，应为.? (3)当相似比k=1时，两个相似三角形是全等三角形.? 2.相似三角形与全等三角形的关系? 全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形.? 3.探索一：如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，求证：△ADE∽△ABC.? 证明：∵DE∥BC，? ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，? （平行线分线段成比例）.? ? 过点D作AC的平行线交BC于点F，? （平行线分线段成比例），? ∵DE∥BC，DF∥AC，? ∴四边形DFCE是平行四边形，? ∴DE=FC.? ? 又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，? ∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）. 探索二：如图，DE∥BC，△AED与△ABC还相似吗？（教师引导，学生自主完成证明）.? 结论:平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.?? 【例】 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.? 分析：先判断△ADE∽△ABC，再由D是AB边的三等分点得到相似比为,进而求BC的长.? 解：∵DE∥BC，? ∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， ∴BC=3DE=15.? 三、巩固练习? 1.如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形. ?? 第1题图 第3题图? 2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？? 3.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12.求四边形DECF的周长.?? 答案：1.△OAB∽△OBC∽△OCD∽△ODA∽△BAC∽△DAC∽△ABD∽△CBD. 2.较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形周长的比是. 3.∵点D是边AB的四等分点，∵DF∥BC， ∴△ADF∽△ABC.∴DF=3，CF=6.又∵DE∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形. ∴四边形DECF的周长是18.? 四、归纳小结? 1.书写相似三角形时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易地找到相似三角形中的对应角、对应边.? 2.相似比有顺序性.? 3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.? 4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）. ※课后作业※? 教材第75页习题23.3第1、2题. 2.相似三角形的判定 第1课时 利用两角对应相等判定 ※教学目标※ 【知识与技能】? 1.会说出识别两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.? 2.能依据条件，正确判断两个三角形相似.? 【过程与方法】? 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一 ... ...
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