【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第1讲 实数（含答案点拨）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 第一单元　数与式 第1讲　实数 考纲要求 命题趋势 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．[来源:21世纪教育网]5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小. 　　实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力. 知识梳理 一、实数的分类 实数 二、实数的有关概念及性质 1．数轴 (1)规定了_____、_____、_____的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数是____，零的相反数是零； (2)a与b互为相反数 a＋b＝____. 3．倒数 (1)实数a(a≠0)的倒数是____； (2)a与b互为倒数 _____. 4．绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的_____，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝ 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根 ①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作_____． ②一个正数有两个平方根，它们互为_____；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根 ①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即＝0. ②算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)． ③()2＝a(a≥0)，＝|a|＝ (3)立方根 ①定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作_____． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法 把一个数N表示成_____(1≤a＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． (2)近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从_____第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 三、非负数的性质 1．常见的三种非负数 |a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质 (1)非负数的最小值是零； (2)任意几个非负数的和仍为非负数； (3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律 (1)加法交换律：a＋b＝_____. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝_____. (3)乘法交换律：ab＝____. (4)乘法结合律：(ab)c＝_____. (5)乘法分配律：a(b＋c)＝_____. 2．运算顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 3．零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为：a0＝____(a≠0)； (2)负整数指数幂的意义为：a－p＝_____(a≠0，p为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系21世纪教育网 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____． 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法 (1)a－b＞0 a＞b；(2)a－b＝0 a＝b；(3)a－b＜0 a＜b. 3．倒数比较法 若＞，a＞0， ... ...