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课件网) 平方根 第二课时 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 情境思考 正方形面积 1 9 16 36 正方形边长 填表: 已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？ 一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根. 学习新知 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.也就是在等式x2=a(x≥0)中，规定x= 平方根与算术平方根的区别和联系。 区别： (1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。 知识拓展 (2)表示方法不同：正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为 (3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数. 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0. (4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算. 求下列各数的算术平方根. (1)144； (2)0.01； (3) ； (4)132； (5)(-16)2. 解：(1)12 (2)0.1 (3) (4)13 (5)16 做一做 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. 计算下列各式 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：(1) (2) (3) (4) 例题讲解 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900m2，求所需篱笆的总长度. 【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为xm,它的长是多少 怎样列方程 (2)怎样求出x的值 解：设这块长方形草坪的宽为xm，则长为4xm。 因为长方形草坪的面积是900m2， 所以4x·x=900，即x2=225。 所以 x=-15不合题意，舍去。 所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。 答：所需篱笆的总长度是150m。 课堂小结 算术平方根的定义 一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根. 算术平方根的表示方法 (a≥0)(即非负数有算术平方根) 的意义 表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值，即： 注意的问题 (1)只有非负数有算术平方根； (2)算术平方根具有双重非负性：一是被开方数是非负数，二是结果是非负数； (3)(a≥0)的最小值是0. 检测反馈 1.(2015·日照中考) 的算术平方根是( ) A.2 B. ±2 C. D. C 【解析】∵ =2，2的算术平方根是 ，∴ 的算术平方根是 .故选C. 2.(2015·大庆中考)a2的算术平方根一定是( ) A. a B. |a| C. D. -a B 【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值.故选B. 3.下列各等式中，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A. ，故A正确；B. ，故B错误；C.被开方数是非负数，故C错误； D. ,故D错误.故选A. 4.若 ，则a为( ) A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0 C 【解析】∵ ,∴a≥0,a= ，即a的算术平方根等于它本身,∴a=1或0.故选C. 5.求下列各数的算术平方根. (1)49； (2)0.36； (3) 解：(1) (2) (3) 【解析】根据开平方运算，可得一个数的算术平方根. 6.计算. (1) (2) 解：(1) (2) 【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根的定义计算即可； (2)先求出每一部分的值,再算减法即可. 7.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根. 解：∵2a-7的平方根是±5， ∴2a-7=25，∴a=16， ∵2a+b-1的算术平方 ... ...
