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课件网) 九年级数学上（HS） 教学课件 第24章 解直角三角形 24.1 测 量 学习目标 1.通过探究，明确测量的不同方法。 2.会用相似三角形的相关知识，用不同的方法解决同一实际问题。(重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高.（难点） 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 可能你会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 你能设计出一种测量的方案吗？ 观察与思考 导入新课 要求 ： （1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 用不同的方案进行测量 讲授新课 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 方法1:影长法 √ √ ？ √ 利用太阳光求出旗杆的高度。 例1、小敏测得2 m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2 m，同时又测得旗杆的影长为12m，请你计算出旗杆的高度。 解：如图所示,AC表示竹竿，BC表示竹竿的影长，DF表示旗杆，EF表示旗杆的影长.由题意知： △ ABC∽ △ DEF A B C D E F ∴ ∴ ∴ DF=20 所以旗杆的高度为20米 2 1.2 12 如果是阴天，你还有什么方法可以测量出旗杆的高度呢？ 思考: 人 平面镜 比例式： A F E C D B 方法2:平面镜法 √ √ √ ？ 例2、如图，在距离旗杆AB 27米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见旗杆顶。若人眼距地面1.4米，求旗杆高。 D B A C E 解：由题意知：BE=27米、DE=2.1米、CD=1.4米，且△ ABE∽ △ CDE ∴ F 1 . 2 27 4 . 1 = AB ∴ AB= =18 1 . 2 4 . 1 27 × ∴ 答:旗杆高为18米 27 2.1 1.4 A B C D E F G H 人 标杆 比例式： ∴AB = AE + EB 方法3:标杆法 例3.如图,在距离旗杆10米远处放一2米高的标杆,人在离标杆的4米处,此人正好看见标杆的顶端与旗杆的顶端在同一条直线上,此人的眼距地面1.4米,求旗杆的高度 解.由题意知: △ AEF∽ △ABC B A C E F D M N ∴ BC=2.1米 BM=BC+CM=2.1+1.4=3.5米 EF=2-1.4=0.6米,AF=DN=4米 MN=CF=10米 AC=AF+FC=10+4=14米 即 = 4 14 ∴ = 答:旗杆的高度是3.5米 1.4 10 4 D A B E C 34° 你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？ 1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = l0 米； 3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 米. 方法4：侧倾器法 10米 1.5米 D A B E C 34° B′ C′ A′ 1.在测点 D 安置测倾器，测得点 B 的仰角∠BAC = 34°； 2.量出测点 D 到物体底部 E 的水平距离 DE = 10 m； 3.量出测倾器的高度 AD = 1.5 m. 你知道计算的方法吗？ 10米 1.5米 利用比例尺和相似三角形的知识 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 2cm 1.3cm 34° 10米 34° 利用比例尺和相似三角形的知识 ∵△ABC∽△A' B' C' 即： 解得：BC=6.5 ∴ ∴BE=6.5+1.5=8 解: 答:旗杆的实际高度为8米. 2cm 1.3cm 34° 10米 34° 利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺近似地测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度. D A B E C 34° 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？ 本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系 10米 例4：如图，一棵树被台风吹得从B处拦腰折断，树梢着地处C距离树 ... ...
