【精品解析】【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题

【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题 一、类型一实数运算中的新定 义 1．定义新运算“@”的运算法则为x@y= ，如1@2= ，那么4@8=　 　 【答案】6 【知识点】定义新运算 【解析】【解答】解：∵x@y= ，∴4@8= =6． 【分析】把X=4、Y=8代入x@y= 中计算即可。 2．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为a b=-2ab，如：1 5=-2×1×5=-10，则式子2 =　 　 【答案】2 【知识点】定义新运算 【解析】【解答】解：根据题中新定 义的运算得原式= =-2． 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果。 3．定义一种新运算：对于任意实数m、n，都有m◎n=m2-mn-5，等式右边是通常的减法、乘法及乘方运算，比如：2◎3=22-2×3-5=4-6-5=-7，试求 ◎4的值． 【答案】解： ◎4=( )2- ×4-5=5-4 -5=-4 【知识点】定义新运算 【解析】【分析】根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得。 4．定义新运算：a b=a(1-b) ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(-1) 1=(-1)×(1-1)=0． （1）计算：(1+ ) ； （2）小嘉说：“若a+b=0，则a a+b b= 2ab．”你是否同意他的观点？请说明理由． 【答案】（1）解：(1+ ) 2=(1+ )×(1- )= 1-2=-1 （2）解：同意．理由如下： ∵a+b=0，∴a=-b，b=-a， ∴a a+b b=a (-b)+b (-a)=a(1+6)+b(1+a)=(a+b)+2ab= 2ab，．小嘉的观点正确． 【知识点】定义新运算 【解析】【分析】（1）根据定义，新运算的式子，再利用平方差进行计算可得； （2）先根据条件，可得 a=-b， 再结合所给的新定义运算公式可得。 二、类型二坐标与函数中的新定义 5．定义新运算：a&b= ， 例如：3&4=12，3&(-4)=12，则函数y=2&x(x≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的图象；分段函数；定义新运算 【解析】【解答】由题意，得y=2&x= 当x>0时，正比例函数y=2x的图象在第一象限， 当x<0时，正比例函数y=-2x的图象在第二象限， 又因为正比例函数图象是直线，所以C选项符合． 故答案为：C． 【分析】根据反比例函数的图象即可得解。 6．我们把[a，b]称为-次函数y=ax+b的“特征数”．如果“特征数"是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为　 　 【答案】-1 【知识点】定义新运算；正比例函数的定义 【解析】【解答】解：由题意得 n+1=0，解得n=-1． 【分析】根据正比例函数的定义，即可得解。 7．（2019八上·固镇月考）新定义：[a，b]为一次函数 (a≠0，a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第　 　象限． 【答案】二 【知识点】定义新运算；正比例函数的定义 【解析】【解答】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴y＝3x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 则1﹣m＝﹣1，1+m＝3， 故点（1﹣m，1+m）在第二象限． 故答案为：二． 【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限. 三、类型三一次函数与几何图形综合中的新定义 8．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点． （1）请判断点M(1，3)，N(3，6)是不是和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P(a，3)在直线y=x+3b(b为常数)上，求a、b的值． 【答案】（1）解：点M不是和谐点，点N是和谐点， 理由：∵M(1，3)，∴C=(1+3)×2=8，S=1×3=3， ∵8≠3，∴M(1，3)不是和谐点； ∵N(3，6)，∴C=(3+6)x2=18，S=3x6=18， ∵18= 18，∴N(3，6)是和谐点． （2）解：∵P(a，3)是和谐点， ... ...