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课件网) 沪科版 九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 (5) 方向角问题 教学目标： 1.使学生把方向角问题转化为解直角三角形问题，从 而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提 高数学建模能力； 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力． 教学重点： 将方向角问题中的数量关系，归结为直角三角形 元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际题． 课件说明 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 (1)方位角: O 东 西 北 南 30° 55° 北偏东30° 南偏西55° A B 学习新知 1.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向，则下列符合条件的示意图是( ). 认知新知 P R Q P R Q 东 北 东 北 45° 30° 30° 45° P R Q 东 北 45° 东 北 P R Q A. 30° 30° 45° B. C. D. D 2.如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12nmile到达 B处在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离(单位:nmile)是( ). A.12 B.6 C.6 D.4 3 3 3 A 东 北 B C 60° D 3.如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6m，那么学校所在位置A点的坐标是( ). A.(3，3 ) B.(－3 ，3) C.(－3，3 ) D.(3， －3 ) 3 3 3 3 A x y O 30° 东 北 C 4.如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地的距离为 . 北 A 北 B C 40海里 D 有一个角是60的三角形是等边三角形 40° 20° 例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(结果取整数)？ 65° 34° P B A C 要求PB 要求PC 要求∠APC 例题解析 65° 34° P B A 解：如图 ，设PC⊥AB于C 在Rt△APC中，∠APC=90°－ 65°=25° ∵cos∠APC= PC AP ∴PC=80cos25° =80×0.9063 在Rt△BPC中，∠B=34° ∵sin∠B= PC PB = 0.56 72.5 ≈130 ∴PB= sin34° PC 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里． C =72.5 例5.一船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ C B D 20 60° 30° 向东航行是否安全？ 灯塔C到航线的距离 是否大于10 A 例题解析 A C B D 解：由点C作AB的垂线 交AB的延长线于点D，垂足为D， 由题意图示可知∠CAD=30° ， 在Rt△BCD中， ∴BD=10. > 10， ∴这船继续向东航行是安全的. ∴CD=10 60° ∠CBD=60°. ∵tan∠CBD= ∴CD=BD tan60° 在Rt△ACD中， ∵tan∠CAD= = 3 BD. ∴tan30°= 20＋BD CD 3 3 ∴ = 20＋BD 3 BD 3 ， CD AD ， . CD BD ， 30° 一船向东航行，上午9：00到达灯塔C的西南60n mile的点A处，上午10：00到达灯塔C的正南的点B处. (1)画出示意图. (2)求这船的航行速度. (结果保留根号). C A B 解： (1) 练习巩固 一船向东航行，上午9：00到达灯塔C的西南60n mile的点A处，上午10：00到达灯塔C的正南的点B处. (2)求这船的航行速度(结果保留根号). C A B (2) 在Rt△BPC中，∠A=45°，AC=60 ∵cos∠A= AB AC ∴AB=ACcos45° =60× 2 2 30 2 =30 2 ÷1 =30 2 (n mile/h) 答：这船的航行速度为 30 2 n mile/h. 对于方向角问题，首先要清楚方向角的表示方法，然后将实际问题抽象成数学问题，并将问题转化到直角三角形中求解.解题时要充分利用表示南北和东西的方向线作辅助 ... ...
