【备战2014中考数学专题汇编】专题34：高频考点剖析之平面几何之梯形问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题34：高频考点剖析之平面几何之梯形问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 梯形及特殊梯形（等腰梯形和直角梯形）的性质与判定是中考考查的重点内容之一，常以选择题、解答题的形式出现，选择题主要考查各种图形性质的区别，解答题则是综合利用各种知识证明线段相等或解决其它一些问题。 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 解决梯形问题的常用方法： （1）“作对角线”：构造两三角形； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中； （3）“平移一腰”：构造一平行四边形和一三角形； （4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； （5）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形； （6）“过中点平移两腰”：取一腰中点，平移两腰，构成两平行四边形和一三角形； （7）“过一腰中点作另一腰的平行线”：构成两全等三角形； （8）“顶点连一腰的中点并延长”：构成两全等三角形； （9）取两腰中点，连接，作中位线。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从三方面进行平面几何之梯形问题的探讨： （1）普通梯形问题； （2）等腰梯形问题； （3）直角梯形问题。 一、普通梯形问题： 梯形的判定： （1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形； （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 梯形的性质： （1）梯形的上下两底平行； （2）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB。∴。 ∵AD=1，BC=4，∴。故选D。 2.（2013年四川巴中3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是【 】 A．9 　B．10.5 C．12 D．15 【答案】C。 【考点】梯形中位线定理。 【分析】∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线。 ∴EF=（AD+BC）。 ∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12。故选C。　 3.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【 】 A． B． C． D．12 【答案】B。 【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。 【分析】如图，延长AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF。 ∵AE∥CD，∴∠DAF=∠AFB。∴∠BAF=∠AFB。∴AB=BF。 ∵AB=，BC=4，∴CF。 ∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形。 ∴AD=CF=。故选B。 4.（2013年甘肃天水4分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于　 ▲ 　． 【答案】。 【考点】三角形和梯形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形， ∴AD=CE。 ∵AC⊥BD∴∠BDE=90°。 ∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC ... ...