【备战2014中考数学专题汇编】专题13：高频考点剖析之代数之代数式问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题13：高频考点剖析之代数之代数式问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 代数式问题是中考的必考知识点，代数式问题包括列代数式、代数式有意义的条件、代数式化简求值、因式分解等。它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数 ?式或公式，再加以验证。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从六方面进行代数式问题的探讨： （1）代数式的概念问题； （2）列代数式问题； （3）代数式有意义的条件问题； （4）代数式化简求值问题； （5）因式分解问题； （6）代数式变化类探索规律问题。 一、代数式的概念问题： 用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。 代数式的分类如下： 单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 多项式的项数和次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数；在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 在多项式里，次数相等的项的系数相等，常数项与常数项也相等。 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年广东佛山3分）多项式的次数及最高次项的系数分别是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】多项式的概念。 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，为﹣3。故选A。 2.（2013年山东济宁3分）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于【 】 　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C。 【考点】多项式。 【分析】根据多项式次数的定义得到n－2=3，解得：n=5。故选C。 3.（2013年四川广安3分）如果与﹣a2ybx+1是同类项，则【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】同类项，解二元一次方程组。 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此， ∵与﹣a2ybx+1是同类项， ∴， ②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2， 把x=2代入②得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是。 故选D。 4.（2013年四川凉山4分）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为【 】 A．， B．， C．， D．， 【答案】C。 【考点】同类项的概念。 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此， ∵与是同类项， ∴。故选C。 5.（2013年云南德宏3分）﹣4a2b的次数是【 】 A．3 B．2 C．4 D． 【答案】A。 【考点】单项式。 【分析】根据单项式次数的定义，所有字母指数的和是单项式的次数，因此， ∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3， ∴此单项式的次数为3。 故选A。 6.（2013年湖南岳阳4分）单项式的系数是　 ... ...