【备战2014中考数学专题汇编】专题20：高频考点剖析之函数之一次函数（正比例函数）问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题20：高频考点剖析之函数之一次函数（正比例函数）问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 一次函数是数学中重要内容之一，也是中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中数学的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力。 一次函数的意义：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示： 一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从八方面进行一次函数（正比例函数）问题的探讨： （1）一次函数的概念和图象问题； （2）确立一次函数关系的问题； （3）一次函数图象与系数的关系问题； （4）两直线的位置关系问题； （5）一次函数与一元一次方程和不等式的关系问题； （6）一次函数的应用问题； （7）一次函数与反比例函数的综合问题； （8）一次函数与二次函数的综合问题。 一、一次函数的概念和图象问题： 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 1.（2013年新疆乌鲁木齐4分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是【 】 A、8.4小时 B、8.6小时 C、 8.8小时 D、9小时 【答案】C。 【考点】函数的图象。 【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间： 调进物资的速度是60÷4=15吨/时， 当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨， ∴调出速度是=25吨/时。 ∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时。 ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时。 故选C。　 2.（2013年陕西省3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】 A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 【答案】D。 【考点】正比例函数的图象性质。 【分析】∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限， ∴由点A与点B的横纵坐标可以知： 点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能； 点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0。 故选D。 3.（2013年福建福州4分）A、B两 ... ...