【精品解析】2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业（3）

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业（3） 一、选择题 1．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系， 设抛物线解析式为y=ax2， 由题知，图象过B（0.6，0.36）， 代入得：0.36=0.36a ∴a=1，即y=x2． ∵F点横坐标为-0.4， ∴当x= -0.4时，y=0.16， ∴EF=0.36-0.16=0.2米 故答案为：C． 【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．由于相同的间距0.2m用5根立柱加固，则AB=0.2×6=1.2，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过（0.6，0.6）、（0，0）、（-0.6，0.6），据此求出解析式．把x= -0.4代入后求出y，让0.36-y即可． 2．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（　　） A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可．解：把y=3代入y= 中得： x=4，x= -4（舍去）． ∴每条行道宽应不大于4m． 故答案为：A 【分析】将函数值代入函数解析式，解一元二次方程，根据实际问题选择合适的值 3．（2017八下·东营期末）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4， 把y=﹣4代入y=﹣ x2， 得x=±10， ∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， ∴AB=20m． 即水面宽度AB为20m． 故选C． 【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答． 4．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．16 米 B． 米 C．16 米 D． 米 【答案】B 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米， ∴点C的横坐标为﹣10， 当x=﹣10时，y=﹣ （x﹣80）2+16=﹣ （﹣10﹣80）2+16=﹣ ， ∴C（﹣10，﹣ ）， ∴桥面离水面的高度AC为 m． 故答案为：B 【分析】将自变量的值代入函数解析式，解出函数值求出点C的坐标，根据实际问题得到AC的长度 5．（2017·兰州模拟）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣ x2 D．y= x2 【答案】C 【知识点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0； 那么（2，﹣2）应在此函数解析式上． 则﹣2=4a 即得a=﹣ ， 那么y=﹣ x2． 故答案为：C． 【分析】解决此类问题运用待定系数法求解析式，根据抛物线的顶点是原点的特点设解析式y=ax2，(a≠0)；找到图象上的一点坐标（2，﹣2）代入求得a的值即可. 6．（2017·上城模拟）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（　　） A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3 【答案】D 【 ... ...