第三章知识点 1、单项式：只是数和字母的乘积，单个的数或字母也是单项式。 如：πb2, x, （1+15%）a， ， 0.8， m 都是单项式，不是单项式（分母中有字母，是分式）。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 单项式的次数：所有字母的指数和叫单项式的次数。 注：把数字因数和字母分开，找系数和次数（π不算字母）。 如：πab2 的系数是π，次数是3。的系数是 ，次数是1。 如果（3-a）x b y 是一个关于x，y的四次单项式，则a满足的条件是 ，b= 。 解：系数3-a≠0 所以a≠3， 次数为4：b+2=4，所以b=2 2、多项式：几个单项式的和叫多项式。 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。（在找多项式的项的时候必须连同前面的符号带着。） 多项式的次数：合并同类项后的多项式中，含有几项就叫几项式，次数最高项的次数叫做多项式的次数。（先确定每一项的次数，哪一项的次数最高，多项式次数就是几次的） 如：多项式-1＋2xy－3xy2 是 次 项式，常数项是 ，最高次项的系数是 。 3、同类项：1）所含字母相同。2）相同字母的指数也相同。（两个条件缺一不可，与系数无关，与字母顺序无关）。合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母指数不变。 如：（1）如果2xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么a= ，b= 。 解：x的指数相同：a+2=3 y的指数相同：2b-a=3 解出即可。 （2）如果2xa＋2y3与－3x3y2b－a和仍是单项式，那么a= ，b= 。（方法同上） 两个单项式的和仍为单项式就是说他们是同类项。 （3）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ． 方法：不含ab项，就是把多项式化简之后让ab项的系数为0。 原式=3 a2﹣6ab﹣3b2 ﹣（2a2+2mab+4b2 ） 先用乘法分配率把2乘进去再去括号 = 3 a2﹣6ab﹣3b2 ﹣2a2-2mab-4b2 去括号法则 =（3-2）a2+（-6-2m）ab+（﹣3-4）b2 合并同类项法则 = a2+（-6-2m）ab-7b2 因为不含ab项，所以-6-2m=0 解得：m=-3 多项式的化简求值易错点：乘法分配率漏乘，去括号符号出错，系数计算出错 4、 去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉后，原括号里各项的符号都不变。 括号前是—号，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 易错点：不按法则做题，括号外面有系数时不分步做。 5、规律探索：4种类型题 相邻两数的差为定值。差为几，规律就是几n+（或-）某个数 （1）高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要_____根木棒，____枚硬币． 图形： 1 2 3 木棒： 4 7 10 硬币： 2 4 6 方法：出现图形的先数出每个图形需要的个数，确定相邻两数的差（木棒相邻两数差为3，规律就是3n…，然后把第一组数：n=1带入得3，但是结果为4，所以规律为3n+1。硬币相邻两数差为2，规律就是2n…,然后把n=1带入得2，结果也为2，所以规律为2n）。 （2）相邻两数差的差为定值时规律中一定含有n2 ，然后用第一组数验证即可。 已知下列一组数，用代数式表示第n个数：1、4、9、16、25……则第n个数为 。 相邻两数差为3、5、7、9，不是定值，再做一次差，为2、2、2，所以规律中一定有n2 ，n=1时得1，正好是结果，所以规律为 n2。 （3）后一个数是前一个数的固定倍数时为乘方的规律。 已知：1、2、4、8，则第10个数为 。（2是1的2倍，4是2的2倍，8是4的2倍。所以规律是2n，第10个为210） (4)当数字循环出现时 为循环规律（先确定是几个数一循环，求第几个就是用该数除以几） 21 个位数字为2，22个位数字为4，23个位数字为8，24个位数字为6，25个位数字为2，则22019的个位数字为 。（各位数字分别为2、4、8、6，4个1循环 ... ...
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