第三章 一次方程与方程组 3.1一元一次方程及等式的基本性质 第2课时 利用移项法解一元一次方程 一、教学目标 1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程. 2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法. 3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想. 二、教学难点 难点：移项法则的归纳与应用. 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资料 微课． 五、教学过程 【情景引入】 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 1. 列方程解决实际问题的基本思路是什么？ 2. 怎样解这个方程？ 回顾：列方程解决实际问题的基本思路：①设未知数：设这个班有x名学生.②找等量关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等.③列方程：3x＋20 = 4x－25 设计意图：在旧知复习的基础上，从学生身边的实际问题出发，激发思考。 【探究新知】 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 1.如何才能使这个方程向x=a的形式转化？ 学生讨论思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。 2.以上解方程“移项”的依据是什么？ 等式的性质1 3.“移项”起了什么作用？ 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式. 设计意图：通过问题启发学生观察并探索“如何进行移项”，探究得到方程“移项”的依据，明确“移项”起到的作用。使用学生自主观察探究的方法，提高学生的观察能力和分析能力。 例题： 解方程 （1）x-3=4- x （2）4x-9=x+2 分析：将方程转化成x=a的形式 答案： （1）x-3=4-x x-3=4-x 2x=7 x=3.5 （2）4x-9=x+2 4x-x=2+9 3x=11 x= 强调：“移项”的过程中，当左右进行移动时，要记得“改变正负号”。 设计意图：通过例题的设置可让学生清晰如何使用“移项”进行方程的计算。明确“移项”时要遵守等式运算的法则，提高学生的运算速度。 【合作探究】 教师将学生分成组，先小组讨论得出结果再向全班汇报，并根据实际情况分别给各组打分． 例题：通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A．由5x－7＝2，得5x＝2－7 B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 分析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误． 答案：C 【典型例题】 例题：解下列方程： (1)－x－4＝3x； (2)5x－1＝9； (3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x. 分析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 答案：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1； (2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2； (3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3； (4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4. 【新知应用】 找错 ： （1）6+x=8，移项得 x =8+6 （2）3x= 8－2x，移项得 3x+2x=－8 （3）5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 答案： （1）6从左侧移动到右侧，没有改变符号。应为x=8-6 （2）右侧的8没有移动，却改变了符号。应为3x+2x=-8 （3）右侧的3x移动到左侧，没有改变符号。应为5x-3x=7+2 【随堂检测】 1.解方程 (1)6x -2=10 (2)x+3=3x-6 (3)5x+3=4x+7 (4)8x+7=5x-4 答案： 1. (1)6x -2=10 6x=10+2 x=2 (2)x+3=3x-6 x-3x=-6-3 -2x=-9 x=4.5 (3)5x+3=4x+7 5x-4x=7-3 x=4 (4)8x+7=5x-4 8x-5 ... ...
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